当实数 $x$，$y$ 满足 时，$1 \leqslant ax + y \leqslant 4$ 恒成立，则实数 $a$ 的取值范围是______.

如图，某人在垂直于水平地面 $ABC$ 的墙前面的点 $A$ 处进行射击训练. 已知点 $A$ 到墙面的距离为 $AB$，某目标点 $P$ 沿墙面上的射线 $CM$ 移动，此人为了准确瞄准目标点 $P$，需计算由点 $A$ 观察点 $P$ 的仰角 $\theta$ 的大小. 若 $AB = 15\ \mathrm{m}$，$AC = 25\ \mathrm{m}$，$\angle BCM = 30^\circ$，则 $\tan\theta$ 的最大值是______.（仰角 $\theta$ 为直线 $AP$ 与平面 $ABC$ 所成角）

已知函数 $f(x) = x^3 + 3|x - a|$（$a \in \mathbf{R}$）.

(1) 若 $f(x)$ 在 $[-1, 1]$ 上的最大值和最小值分别记为 $M(a)$，$m(a)$，求 $M(a) - m(a)$； (2) 设 $b \in \mathbf{R}$，若 $\left[f(x) + b\right]^2 \leqslant 4$ 对 $x \in [-1, 1]$ 恒成立，求 $3a + b$ 的取值范围.