已知数列 $\{a_n\}$ 和 $\{b_n\}$ 满足 $a_1a_2a_3\cdots a_n = (\sqrt{2})^{b_n}$（$n \in \mathbf{N}^*$）. 若 $\{a_n\}$ 为等比数列，且 $a_1 = 2$，$b_3 = 6 + b_2$.

(1) 求 $a_{n}$ 与 $b_{n}$； (2) 设 $c_{n} = \frac{1}{a_{n}} - \frac{1}{b_{n}}$（$n \in \mathbf{N}^*$）. 记数列 $\{c_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$.

(i) 求 $S_{n}$； (ii) 求正整数 $k$，使得对任意 $n \in \mathbf{N}^*$，均有 $S_k \geqslant S_n$.