位于坐标原点的一个质点 $P$ 按下述规则移动：质点每次移动一个单位：移动的方向为向上或向右，并且向上，向右移动的概率都是 $\frac{1}{2}$. 质点 $P$ 移动 $5$ 次后位于点 $(2,3)$ 的概率为（ ）

\begin{answer}B\end{answer}

\begin{solution} 每次移动只有“向上”和“向右”两种结果，且各次相互独立，单次概率均为 $\frac12$. 从 $(0,0)$ 到 $(2,3)$ 共需向右移动 $2$ 次、向上移动 $3$ 次，恰好 $5$ 次移动，因此只需在 $5$ 个位置中选出 $2$ 个位置向右. 有 $\mathrm C_5^2$ 条路径，每条路径的概率为 $\left(\frac12\right)^5$. 所求概率为 故选 B. \end{solution}