下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是

（ ）

\begin{answer}D\end{answer}

\begin{solution} 正方体的三个视图均为正方形，三者都相同，不符合“有且仅有两个视图相同”. 圆锥的主视图和左视图均为全等的等腰三角形，而俯视图为圆形，所以恰有两个视图相同. 对三棱台，按图形的三个投影方向可得主视图、左视图为底边比例不同的梯形，俯视图为三角形，三者没有恰好两幅完全相同. 正四棱锥的主视图和左视图均为全等的等腰三角形，而俯视图为正方形，所以也恰有两个视图相同. 因而符合条件的是第2个和第4个几何体，故选 D. \end{solution}

如图，在直四棱柱 $ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ 中，已知 $DC = DD_{1} = 2AD = 2AB$，$AD \perp DC$，$AB \parallel DC$.

(1) 设 $E$ 是线段 $DC$ 的中点，求证：$D_{1}E \parallel$ 平面 $A_{1}BD$； (2) 求二面角 $A_{1}-BD-C_{1}$ 的余弦值.