某科技兴趣小组通过 3D 打印机打印的一个零件可以抽象为如图所示的多面体，其中 $ABCDEF$ 是一个平行六边形，平面 $ARF\perp$ 平面 $ABC$，平面 $TCD\perp$ 平面 $ABC$，$AB\perp BC$，$AB\parallel RS\parallel EF\parallel CD$，$AF\parallel ST\parallel BC\parallel ED$. 若 $AB=BC=8$，$AF=CD=4$，$AR=RF=TC=TD=\dfrac52$，则该多面体的体积为（ ）

四棱锥 $P-ABCD$，$\triangle ACD$ 与 $\triangle ABC$ 为等腰直角三角形，$\angle ADC=90^\circ$，$\angle BAC=90^\circ$，$E$ 为 $BC$ 中点.

(1) $F$ 为 $PD$ 中点，$G$ 为 $PE$ 中点，证明 $FG\parallel$ 平面 $PAB$； (2) 若 $PA\perp$ 平面 $ABCD$，$\ PA=AC$，求 $AB$ 与平面 $PCD$ 所成角的正弦值.