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08
三角函数
★★★☆☆
设函数
f
(
x
)
=
sin
(
ω
x
)
+
cos
(
ω
x
)
f(x)=\sin(\omega x)+\cos(\omega x)
f
(
x
)
=
sin
(
ω
x
)
+
cos
(
ω
x
)
（
ω
>
0
\omega>0
ω
>
0
），若
f
(
x
+
π
)
=
f
(
x
)
f(x+\pi)=f(x)
f
(
x
+
π
)
=
f
(
x
)
恒成立，且
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
在
[
0
,
π
4
]
\left[0,\frac{\pi}{4}\right]
[
0
,
4
π
]
上有零点，则
ω
\omega
ω
的最小值为（ ）
A.
8
B.
6
C.
4
D.
3
2025 · 北京 · 第 8 题 · 选择题
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13
三角函数
★★☆☆☆
已知
α
\alpha
α
，
β
∈
[
0
,
2
π
]
\beta\in[0,2\pi]
β
∈
[
0
,
2
π
]
，且
sin
(
α
+
β
)
=
sin
(
α
−
β
)
\sin(\alpha+\beta)=\sin(\alpha-\beta)
sin
(
α
+
β
)
=
sin
(
α
−
β
)
，
cos
(
α
+
β
)
≠
cos
(
α
−
β
)
\cos(\alpha+\beta)\ne\cos(\alpha-\beta)
cos
(
α
+
β
)
=
cos
(
α
−
β
)
，写出满足条件的一组
α
=
‾
\alpha=\underline{\hspace{2em}}
α
=
，
β
=
‾
\beta=\underline{\hspace{2em}}
β
=
.
2025 · 北京 · 第 13 题 · 填空题
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16
三角函数
★★★★☆
在
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
中，
cos
A
=
−
1
3
\cos A=-\dfrac13
cos
A
=
−
3
1
，
a
sin
C
=
4
2
a\sin C=4\sqrt2
a
sin
C
=
4
2
.
(1) 求
c
c
c
； (2) 在以下三个条件中选择一个作为已知，使得
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
存在，求
B
C
BC
B
C
的高.
\circled
1
a
=
6
\text{\circled{1}} \, a=6
\circled
1
a
=
6
，
\circled
2
b
sin
C
=
10
2
3
\text{\circled{2}} \, b\sin C= \frac{10\sqrt2}{3}
\circled
2
b
sin
C
=
3
10
2
，
\circled
3
S
△
A
B
C
=
10
2
\text{\circled{3}} \, S_{\triangle ABC}=10\sqrt2
\circled
3
S
△
A
B
C
=
10
2
2025 · 北京 · 第 16 题 · 解答题
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