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05
指数函数与对数函数
★☆☆☆☆
某种细菌在培养过程中，每
20
20
20
分钟分裂一次（一个分裂为两个）. 经过
3
3
3
小时，这种细菌由
1
1
1
个可繁殖成（ ）
A.
511
511
511
个
B.
512
512
512
个
C.
1023
1023
1023
个
D.
1024
1024
1024
个
1994 · 全国 · 理 · 第 5 题 · 选择题
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15
函数与初等函数
★★★☆☆
定义在
(
−
∞
,
+
∞
)
(- \infty, + \infty)
(
−
∞
,
+
∞
)
上的任意函数
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
都可以表示成一个奇函数
g
(
x
)
g(x)
g
(
x
)
和一个偶函数
h
(
x
)
h(x)
h
(
x
)
之和，如果
f
(
x
)
=
lg
(
10
x
+
1
)
f(x) = \lg \left(10^x + 1\right)
f
(
x
)
=
l
g
(
1
0
x
+
1
)
，
x
∈
(
−
∞
,
+
∞
)
x \in (-\infty, +\infty)
x
∈
(
−
∞
,
+
∞
)
，那么（ ）
A.
g
(
x
)
=
x
g(x) = x
g
(
x
)
=
x
，
h
(
x
)
=
lg
(
10
x
+
10
−
x
+
2
)
h(x) = \lg \left(10^x + 10^{-x} + 2\right)
h
(
x
)
=
l
g
(
1
0
x
+
1
0
−
x
+
2
)
B.
g
(
x
)
=
1
2
[
lg
(
10
x
+
1
)
+
x
]
g(x) = \frac{1}{2}\left[\lg \left(10^x + 1\right) + x\right]
g
(
x
)
=
2
1
[
l
g
(
1
0
x
+
1
)
+
x
]
，
h
(
x
)
=
1
2
[
lg
(
10
x
+
1
)
−
x
]
h(x) = \frac{1}{2}\left[\lg \left(10^x + 1\right) - x\right]
h
(
x
)
=
2
1
[
l
g
(
1
0
x
+
1
)
−
x
]
C.
g
(
x
)
=
x
2
g(x) = \frac{x}{2}
g
(
x
)
=
2
x
，
h
(
x
)
=
lg
(
10
x
+
1
)
−
x
2
h(x) = \lg \left(10^x + 1\right) - \frac{x}{2}
h
(
x
)
=
l
g
(
1
0
x
+
1
)
−
2
x
D.
g
(
x
)
=
−
x
2
g(x) = -\frac{x}{2}
g
(
x
)
=
−
2
x
，
h
(
x
)
=
lg
(
10
x
+
1
)
+
x
2
h(x) = \lg \left(10^x + 1\right) + \frac{x}{2}
h
(
x
)
=
l
g
(
1
0
x
+
1
)
+
2
x
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