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09
平面向量
★★☆☆☆
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
中，
D
D
D
是
B
C
BC
B
C
中点，
A
B
=
2
AB=2
A
B
=
2
，
B
C
=
3
BC=3
B
C
=
3
，
A
C
=
4
AC=4
A
C
=
4
，则
A
D
→
⋅
A
B
→
=
‾
\overrightarrow{AD}\cdot\overrightarrow{AB}=\underline{\hspace{2em}}
A
D
⋅
A
B
=
.
2020 · 上海 · 春季 · 第 9 题 · 填空题
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11
平面向量
★★★★☆
已知
A
1
A_1
A
1
，
A
2
A_2
A
2
，
A
3
A_3
A
3
，
A
4
A_4
A
4
，
A
5
A_5
A
5
五个点，满足
A
n
A
n
+
1
→
⋅
A
n
+
1
A
n
+
2
→
=
0
\overrightarrow{A_nA_{n+1}}\cdot\overrightarrow{A_{n+1}A_{n+2}}=0
A
n
A
n
+
1
⋅
A
n
+
1
A
n
+
2
=
0
（
n
=
1
n=1
n
=
1
，
2
2
2
，
3
3
3
），
∣
A
n
A
n
+
1
∣
⋅
∣
A
n
+
1
A
n
+
2
∣
=
n
+
1
|A_nA_{n+1}|\cdot|A_{n+1}A_{n+2}|=n+1
∣
A
n
A
n
+
1
∣
⋅
∣
A
n
+
1
A
n
+
2
∣
=
n
+
1
（
n
=
1
n=1
n
=
1
，
2
2
2
，
3
3
3
），则
∣
A
1
A
5
∣
|A_1A_5|
∣
A
1
A
5
∣
的最小值为
‾
\underline{\hspace{2em}}
.
2020 · 上海 · 春季 · 第 11 题 · 填空题
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