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01解析几何★☆☆☆☆
点 (0,5)(0,5) 到直线 y=2xy=2x 的距离是（ ）
A.
52\frac{5}{2}
B.
5\sqrt{5}
C.
32\frac{3}{2}
D.
52\frac{\sqrt{5}}{2}

1994 · 全国 · 旧科目组 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02解析几何★★☆☆☆
如果方程 x2+ky2=2x^{2}+ky^{2}=2 表示焦点在 yy 轴上的椭圆，那么实数 kk 的取值范围是（ ）
A.
(0,+∞)(0,+\infty)
B.
(0,2)(0,2)
C.
(1,+∞)(1,+\infty)
D.
(0,1)(0,1)

1994 · 全国 · 旧科目组 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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03计数原理与组合数学★★☆☆☆
lim⁡n→∞Cn0+Cn1+Cn2+⋯+Cnn1+2+22+⋯+2n=\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{\mathrm C_n^0+\mathrm C_n^1+\mathrm C_n^2+\cdots+\mathrm C_n^n}{1+2+2^{2}+\cdots+2^{n}}=（ ）
A.
00
B.
12\frac{1}{2}
C.
11
D.
22

1994 · 全国 · 旧科目组 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04三角函数★★★☆☆
设 θ\theta 是第二象限的角，则必有（ ）
A.
tan⁡θ2>cot⁡θ2\tan\frac{\theta}{2}>\cot\frac{\theta}{2}
B.
tan⁡θ2<cot⁡θ2\tan\frac{\theta}{2}<\cot\frac{\theta}{2}
C.
sin⁡θ2>cos⁡θ2\sin\frac{\theta}{2}>\cos\frac{\theta}{2}
D.
sin⁡θ2<cos⁡θ2\sin\frac{\theta}{2}<\cos\frac{\theta}{2}

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05解析几何★☆☆☆☆
若直线 x+ay+2=0x+ay+2=0 和 2x+3y+1=02x+3y+1=0 互相垂直，则 a=a=（ ）
A.
−23-\frac{2}{3}
B.
−32-\frac{3}{2}
C.
23\frac{2}{3}
D.
32\frac{3}{2}

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06指数函数与对数函数★☆☆☆☆
某种细菌在培养过程中，每20 分钟20\text{ 分钟}分裂一次（1 个1\text{ 个}分裂为2 个2\text{ 个}）. 经过3 小时3\text{ 小时}，这种细菌由1 个1\text{ 个}可繁殖成（ ）
A.
511 个511\text{ 个}
B.
512 个512\text{ 个}
C.
1023 个1023\text{ 个}
D.
1024 个1024\text{ 个}

1994 · 全国 · 旧科目组 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07三角函数★★☆☆☆
在下列函数中，以 π2\frac{\pi}{2} 为周期的函数是（ ）
A.
y=sin⁡2x+cos⁡4xy=\sin 2x+\cos 4x
B.
y=sin⁡2xcos⁡4xy=\sin 2x\cos 4x
C.
y=sin⁡2x+cos⁡2xy=\sin 2x+\cos 2x
D.
y=sin⁡2xcos⁡2xy=\sin 2x\cos 2x

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08立体几何初步★★☆☆☆
已知正六棱台的上、下底面边长分别为 22 和 44，高为 22，则其体积为（ ）
A.
32332\sqrt{3}
B.
28328\sqrt{3}
C.
24324\sqrt{3}
D.
20320\sqrt{3}

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09复数★★★☆☆
使 (6−2i)n\left( \sqrt{6}-\sqrt{2}\mathrm{i} \right)^{n} 是纯虚数的最小自然数 n=n=（ ）
A.
33
B.
44
C.
55
D.
66

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10计数原理与组合数学★★☆☆☆
有甲、乙、丙三项任务，甲需 2 人2\text{ 人} 承担，乙、丙各需 1 人1\text{ 人} 承担，从 10 人10\text{ 人} 中选派 4 人4\text{ 人} 承担这三项任务，不同的选法共有（ ）
A.
1260 种1260\text{ 种}
B.
2025 种2025\text{ 种}
C.
2520 种2520\text{ 种}
D.
5040 种5040\text{ 种}

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11立体几何初步★★★☆☆
对于直线 mm，nn 和平面 α\alpha，β\beta，α⊥β\alpha\perp\beta 的一个充分条件是（ ）
A.
m⊥nm\perp n，m∥αm\parallel\alpha，n∥βn\parallel\beta
B.
m⊥nm\perp n，α∩β=m\alpha\cap\beta=m，n⊂αn\subset\alpha
C.
m∥nm\parallel n，n⊥βn\perp\beta，m⊂αm\subset\alpha
D.
m∥nm\parallel n，m⊥αm\perp\alpha，n⊥βn\perp\beta

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12函数与初等函数★★★☆☆
设函数 f(x)=1−1−x2f(x)=1-\sqrt{1-x^{2}}（−1⩽x⩽0-1\leqslant x\leqslant 0），则函数 y=f−1(x)y=f^{-1}(x) 的图象是（ ）
A.
B.
C.
D.

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13立体几何初步★★★☆☆
已知过球面上 AA，BB，CC 三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且 AB=BC=CA=2AB=BC=CA=2，则球面面积是（ ）
A.
169π\frac{16}{9}\pi
B.
83π\frac{8}{3}\pi
C.
4π4\pi
D.
649π\frac{64}{9}\pi

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14三角函数★★★☆☆
如果函数 y=sin⁡2x+acos⁡2xy=\sin 2x+a\cos 2x 的图象关于直线 x=−π8x=-\frac{\pi}{8} 对称，那么 a=a=（ ）
A.
2\sqrt{2}
B.
−2-\sqrt{2}
C.
11
D.
−1-1

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15函数与初等函数★★★☆☆
定义在 (−∞,+∞)(-\infty,+\infty) 上的任意函数 f(x)f(x) 都可以表示成一个奇函数 g(x)g(x) 和一个偶函数 h(x)h(x) 之和. 如果 f(x)=lg⁡(10x+1)f(x)=\lg(10^{x}+1)（x∈(−∞,+∞)x\in(-\infty,+\infty)），那么（ ）
A.
g(x)=xg(x)=x，h(x)=lg⁡(10x+10−x+2)h(x)=\lg(10^{x}+10^{-x}+2)
B.
g(x)=12[lg⁡(10x+1)+x]g(x)=\frac{1}{2}[\lg(10^{x}+1)+x]，h(x)=12[lg⁡(10x+1)−x]h(x)=\frac{1}{2}[\lg(10^{x}+1)-x]
C.
g(x)=x2g(x)=\frac{x}{2}，h(x)=lg⁡(10x+1)−x2h(x)=\lg(10^{x}+1)-\frac{x}{2}
D.
g(x)=−x2g(x)=-\frac{x}{2}，h(x)=lg⁡(10x+1)+x2h(x)=\lg(10^{x}+1)+\frac{x}{2}

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16解析几何★★☆☆☆
抛物线 y2=8−4xy^{2}=8-4x 的准线方程是______.

1994 · 全国 · 旧科目组 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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17计数原理与组合数学★★★☆☆
在 (x+m)7\left( x+m \right)^{7}（m∈Nm\in\mathbf{N}）的展开式中，x6x^{6} 的系数是 x5x^{5} 的系数与 x4x^{4} 的系数的等差中项，则 m=m=______.

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18三角函数★★★☆☆
若 54π<θ<32π\frac{5}{4}\pi<\theta<\frac{3}{2}\pi，sin⁡2θ=a\sin 2\theta=a，则 cos⁡θ−sin⁡θ\cos\theta-\sin\theta 的值是______.

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19立体几何初步★★★☆☆
设圆锥底面圆周上两点 AA，BB 间的距离为 22，圆锥顶点到直线 ABAB 的距离为 3\sqrt{3}，ABAB 和圆锥的轴的距离为 11，则该圆锥的体积为______.

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20函数与初等函数★★★☆☆
在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得 nn 次测量分别得到 a1a_{1}，a2a_{2}，⋯\cdots，ana_{n}，共 nn 个数据. 我们规定所测量物理量的“最佳近似值” aa 是这样一个量：与其他近似值比较，aa 与各数据的差的平方和最小. 依此规定，从 a1a_{1}，a2a_{2}，⋯\cdots，ana_{n} 推出的 a=a=______.

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21三角函数★★★★☆
求函数 y=sin⁡3xsin⁡3x+cos⁡3xcos⁡3xcos⁡22x+sin⁡2xy=\frac{\sin3x\sin^{3}x+\cos3x\cos^{3}x}{\cos^{2}2x}+\sin2x 的最小值.

1994 · 全国 · 旧科目组 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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22指数函数与对数函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=lg⁡xf(x)=\lg x（x∈R+x\in\mathbf{R}^{+}）. 若 x1x_{1}，x2∈R+x_{2}\in\mathbf{R}^{+}，判断 12[f(x1)+f(x2)]\frac{1}{2}\left[f\left(x_{1}\right)+f\left(x_{2}\right)\right] 与 f(x1+x22)f\left(\frac{x_{1}+x_{2}}{2}\right) 的大小，并加以证明.

1994 · 全国 · 旧科目组 · 文 · 第 22 题 · 解答题

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23立体几何初步★★★☆☆
如图，已知 A1B1C1−ABCA_{1}B_{1}C_{1}-ABC 是正三棱柱，DD 是 ACAC 中点.
(1) 证明 AB1∥AB_{1}\parallel平面DBC1DBC_{1}； (2) 假设 AB1⊥BC1AB_{1}\perp BC_{1}，BC=2BC=2，求线段 AB1AB_{1} 在侧面 B1BCC1B_{1}BCC_{1} 上的射影长.

1994 · 全国 · 旧科目组 · 文 · 第 23 题 · 解答题

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24解析几何★★★☆☆
已知直角坐标平面上一点 Q(2,0)Q(2,0) 和圆 CC，x2+y2=1x^{2}+y^{2}=1，动点 MM 到圆 CC 的切线长与 ∣MQ∣|MQ| 的比等于 2\sqrt{2}. 求动点 MM 的轨迹方程，说明它表示什么曲线.

1994 · 全国 · 旧科目组 · 文 · 第 24 题 · 解答题

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25数列★★★☆☆
设数列 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和为 SnS_{n}，若对所有自然数 nn，都有 Sn=n(a1+an)2S_{n}=\frac{n\left(a_{1}+a_{n}\right)}{2}，证明 {an}\{a_{n}\} 是等差数列.

1994 · 全国 · 旧科目组 · 文 · 第 25 题 · 解答题

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