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04集合与逻辑基础★★★☆☆
“a⩽0a \leqslant 0”是“函数 f(x)=∣(ax−1)x∣f(x) = |(ax - 1)x| 在区间 (0,+∞)(0, +\infty) 内单调递增”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2013 · 安徽 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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08函数与初等函数★★★★☆
函数 y=f(x)y = f(x) 的图象如图所示，在区间 [a,b][a, b] 上可找到 nn（n⩾2n \geqslant 2） 个不同的数 x1x_1，x2x_2，⋯\cdots，xnx_n，使得 f(x1)x1=f(x2)x2=⋯=f(xn)xn\frac{f(x_1)}{x_1} = \frac{f(x_2)}{x_2} = \cdots = \frac{f(x_n)}{x_n}，则 nn 的取值范围为（ ）
A.
{2,3}\{2, 3\}
B.
{2,3,4}\{2, 3, 4\}
C.
{3,4}\{3, 4\}
D.
{3,4,5}\{3, 4, 5\}

2013 · 安徽 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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10导数及其应用★★★★☆
若函数 f(x)=x3+ax2+bx+cf(x) = x^3 + ax^2 + bx + c 有极值点 x1x_1，x2x_2，且 f(x1)=x1f(x_1) = x_1，则关于 xx 的方程 3(f(x))2+2af(x)+b=03(f(x))^2 + 2af(x) + b = 0 的不同实数根个数是（ ）
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6

2013 · 安徽 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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20导数及其应用★★★★★
设函数 fn(x)=−1+x+x222+x332+⋯+xnn2f_{n}(x) = -1 + x + \frac{x^{2}}{2^{2}} + \frac{x^{3}}{3^{2}} + \cdots + \frac{x^{n}}{n^{2}} （x∈Rx \in \mathbf{R}，n∈N∗n \in \mathbf{N}^{*}）. 证明：
(1) 对每个 n∈N∗n \in \mathbf{N}^*，存在唯一的 xn∈[23,1]x_n \in \left[\frac{2}{3}, 1\right]，满足 fn(xn)=0f_n(x_n) = 0； (2) 对任意 p∈N∗p \in \mathbf{N}^*，由上一问中 xnx_n 构成的数列 {xn}\{x_n\} 满足 0<xn−xn+p<1n0 < x_n - x_{n+p} < \frac{1}{n}.

2013 · 安徽 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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