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12平面向量★★★☆☆
已知 △ABC\triangle ABC 是边长为 22 的等边三角形，PP 为平面 ABCABC 内一点，则 PA→⋅(PB→+PC→)\overrightarrow{PA}\cdot(\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}) 的最小值是（ ）
A.
−2-2
B.
−32-\dfrac32
C.
−43-\dfrac43
D.
−1-1

2017 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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20解析几何★★★★☆
设 OO 为坐标原点，动点 MM 在椭圆 C:x22+y2=1C:\dfrac{x^2}{2}+y^2=1 上，过 MM 作 xx 轴的垂线，垂足为 NN，点 PP 满足 NP→=2 NM→\overrightarrow{NP}=\sqrt2\,\overrightarrow{NM}.
(1) 求点 PP 的轨迹方程； (2) 设点 QQ 在直线 x=−3x=-3 上，且 OP→⋅PQ→=1\overrightarrow{OP}\cdot \overrightarrow{PQ}=1. 证明：过点 PP 且垂直于 OQOQ 的直线 ll 过 CC 的左焦点 FF.

2017 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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