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01三角函数★☆☆☆☆
如果 0<θ<π0<\theta<\pi，且 cos⁡θ=−32\cos\theta=-\frac{\sqrt{3}}{2}，那么 θ\theta 等于（ ）
A.
5π6\frac{5\pi}{6}
B.
2π3\frac{2\pi}{3}
C.
π3\frac{\pi}{3}
D.
π6\frac{\pi}{6}

1990 · 广东 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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05三角函数★★☆☆☆
cos⁡275∘+cos⁡215∘+cos⁡75∘cos⁡15∘\cos^2 75^\circ+\cos^2 15^\circ+\cos 75^\circ\cos 15^\circ 的值等于（ ）
A.
62\frac{\sqrt{6}}{2}
B.
54\frac{5}{4}
C.
32\frac{3}{2}
D.
1+341+\frac{\sqrt{3}}{4}

1990 · 广东 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06三角函数★☆☆☆☆
如果 tan⁡θ=2\tan\theta=2，那么 sin⁡2θ+sin⁡θcos⁡θ+cos⁡2θ=\sin^2\theta+\sin\theta\cos\theta+\cos^2\theta=（ ）
A.
73\frac{7}{3}
B.
75\frac{7}{5}
C.
54\frac{5}{4}
D.
53\frac{5}{3}

1990 · 广东 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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14三角函数★★☆☆☆
函数 y=sin⁡x∣sin⁡x∣+∣cos⁡x∣cos⁡x+tan⁡x∣tan⁡x∣+∣cot⁡x∣cot⁡xy=\frac{\sin x}{|\sin x|}+\frac{|\cos x|}{\cos x}+\frac{\tan x}{|\tan x|}+\frac{|\cot x|}{\cot x} 的值域是（ ）
A.
{−2,4}\{-2,4\}
B.
{−2,0,4}\{-2,0,4\}
C.
{−2,0,2,4}\{-2,0,2,4\}
D.
{−4,−2,0,4}\{-4,-2,0,4\}

1990 · 广东 · 文 · 第 14 题 · 选择题

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18三角函数★★★☆☆
已知下图（图 4-6-6）是 y=2sin⁡(ωx+φ)y=2\sin(\omega x+\varphi)（∣φ∣<π2\left|\varphi\right|<\frac{\pi}{2}）的图象，那么（ ）
A.
ω=2, φ=−π6\omega=2,\ \varphi=-\frac{\pi}{6}
B.
ω=2\omega=2， φ=π6\ \varphi=\frac{\pi}{6}
C.
ω=1011\omega=\frac{10}{11}， φ=π6\ \varphi=\frac{\pi}{6}
D.
ω=1011\omega=\frac{10}{11}， φ=−π6\ \varphi=-\frac{\pi}{6}

1990 · 广东 · 文 · 第 18 题 · 选择题

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23三角函数★★★☆☆
函数 y=tan⁡x2−1sin⁡xy=\tan\frac{x}{2}-\frac{1}{\sin x} 的最小正周期是（ ）
A.
π2\frac{\pi}{2}
B.
π\pi
C.
3π2\frac{3\pi}{2}
D.
2π2\pi

1990 · 广东 · 文 · 第 23 题 · 选择题

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26三角函数★★☆☆☆
已知 sin⁡α=35\sin\alpha=\frac{3}{5}，α∈(π2,π)\alpha\in\left( \frac{\pi}{2},\pi \right)，那么 sin⁡α2\sin \frac{\alpha}{2} 的值等于______.

1990 · 广东 · 文 · 第 26 题 · 填空题

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34数列★★★☆☆
已知数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和的公式 Sn=π12(2n2+n)S_n=\frac{\pi}{12}(2n^2+n).
(1) 求证 {an}\{a_n\} 是等差数列，并求出它的首项的公差； (2) 记 bn=sin⁡an⋅sin⁡an+1⋅sin⁡an+2b_n=\sin a_n\cdot \sin a_{n+1}\cdot \sin a_{n+2}，求证：对任何自然数 nn，都有 bn=28(−1)n−1b_n=\frac{\sqrt{2}}{8}(-1)^{n-1}.

1990 · 广东 · 文 · 第 34 题 · 解答题

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