执行如图所示的程序框图，则输出的 $k$ 的值是（ ）

\begin{answer} C \end{answer} \begin{solution} 程序开始时 $k=1$，$s=1$. 每次先执行 再判断 $s>15$；若否，则令 $k\leftarrow k+1$ 后继续循环. 因此各次判断前的 $s$ 依次为 $1$，$2$，$6$，$15$，$31$. 前四次均不满足 $s>15$，第五次满足，且此时 $k=5$. 所以输出 $k=5$，选 C. \end{solution}

如图是某公司 $10\text{ 个}$销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间 $[22,30)$ 内的频率为（ ）

\begin{answer} B \end{answer} \begin{solution} 由茎叶图，10 个数据为 $18$，$19$，$21$，$22$，$22$，$27$，$29$，$30$，$30$，$33$. 区间 $[22,30)$ 包含 $22$，$22$，$27$，$29$，共 $4$ 个数据；$30$ 不属于该区间. 因此频率为 所以选 B. \end{solution}

若甲，乙，丙三人随机地站成一排，则甲，乙两人相邻而站的概率为______. \begin{answer} $\frac{2}{3}$ \end{answer} \begin{solution} 三人的全排列共有 $3!=6$ 种. 把甲、乙看成一个整体时，整体与丙有 $2!$ 种排法，甲、乙在整体内还有 $2!$ 种次序，所以甲乙相邻的排法有 种. 因此所求概率为 \end{solution}

从某居民区随机抽取 $10\text{ 个}$家庭，获得第 $i$ 个家庭的月收入 $x_{i}$ （单位：$\text{千元}$）与月储蓄 $y_{i}$ （单位：$\text{千元}$）的数据资料，算得 $\sum_{i=1}^{10} x_{i} = 80$，$\sum_{i=1}^{10} y_{i} = 20$，$\sum_{i=1}^{10} x_{i}y_{i} = 184$，$\sum_{i=1}^{10} x_{i}^{2} = 720$.

(1) 求家庭的月储蓄 $y$ 对月收入 $x$ 的线性回归方程 $y = bx + a$； (2) 判断变量 $x$ 与 $y$ 之间是正相关还是负相关； (3) 若该居民区某家庭月收入为 $7\text{ 千元}$，预测该家庭的月储蓄.

附：线性回归方程 $y = bx + a$ 中， $b = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_{i}y_{i} - n\overline{x}\,\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n} x_{i}^{2} - n\overline{x}^{2}}$，$a = \overline{y} - b\overline{x}$， 其中 $\overline{x}$，$\overline{y}$ 为样本平均值，线性回归方程也可写为 $\hat{y} = \hat{b}x + \hat{a}$. \begin{solution} \begin{enumerate} \item 样本平均值为 $\overline{x}=\frac{80}{10}=8$，$\overline{y}=\frac{20}{10}=2$. 代入题给公式，回归系数 于是 线性回归方程为 \item 回归系数 $b=\frac3{10}>0$，所以 $x$ 与 $y$ 正相关. \item 当 $x=7$ 时，预测值为 故预测该家庭月储蓄为 $1.7$ 千元. \end{enumerate} \end{solution}