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03解析几何★☆☆☆☆
抛物线 y2=8xy^2=8x 的焦点坐标为______.

2012 · 上海 · 春季 · 第 3 题 · 填空题

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15解析几何★★☆☆☆
已知椭圆 C1:x212+y24=1C_1:\dfrac{x^2}{12}+\dfrac{y^2}{4}=1，C2:x216+y28=1C_2:\dfrac{x^2}{16}+\dfrac{y^2}{8}=1，则（ ）
A.
C1C_1 与 C2C_2 顶点相同.
B.
C1C_1 与 C2C_2 长轴长相等.
C.
C1C_1 与 C2C_2 短轴长相等.
D.
C1C_1 与 C2C_2 焦距相等.

2012 · 上海 · 春季 · 第 15 题 · 选择题

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21解析几何★★★☆☆
已知双曲线 C1:x2−y24=1C_1:x^2-\dfrac{y^2}{4}=1.
(1) 求与双曲线 C1C_1 有相同的焦点，且过点 P(4,3)P(4,\sqrt3) 的双曲线 C2C_2 的标准方程； (2) 直线 l:y=x+ml:y=x+m 分别交双曲线 C1C_1 的两条渐近线于 AA，BB 两点. 当 OA→⋅OB→=3\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OB}=3 时，求实数 mm 的值.

2012 · 上海 · 春季 · 第 21 题 · 解答题

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23三角函数★★★★★
定义向量 OM→=(a,b)\overrightarrow{OM}=(a,b) 的“相伴函数”为 f(x)=asin⁡x+bcos⁡xf(x)=a\sin x+b\cos x；函数 f(x)=asin⁡x+bcos⁡xf(x)=a\sin x+b\cos x 的“相伴向量”为 OM→=(a,b)\overrightarrow{OM}=(a,b)（其中 OO 为坐标原点）. 记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为 SS.
(1) 设 g(x)=3sin⁡(x+π2)+4sin⁡xg(x)=3\sin\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)+4\sin x，求证：g(x)∈Sg(x)\in S； (2) 已知 h(x)=cos⁡(x+α)+2cos⁡xh(x)=\cos(x+\alpha)+2\cos x，且 h(x)∈Sh(x)\in S，求其“相伴向量”的模； (3) 已知 M(a,b)M(a,b)（b≠0b\ne0）为圆 C:(x−2)2+y2=1C:(x-2)^2+y^2=1 上一点，向量 OM→\overrightarrow{OM} 的“相伴函数” f(x)f(x) 在 x=x0x=x_0 处取到最大值. 当点 MM 在圆 CC 上运动时，求 tan⁡2x0\tan 2x_0 的取值范围.

2012 · 上海 · 春季 · 第 23 题 · 解答题

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