设 $O$ 为 $\triangle ABC$ 所在平面上一点. 若实数 $x$，$y$，$z$ 满足 $x\overrightarrow{OA}+y\overrightarrow{OB}+z\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{0}$（$x^2+y^2+z^2\ne0$），则“$xyz=0$”是“点 $O$ 在 $\triangle ABC$ 的边所在直线上”的（ ）

已知双曲线 $C_1:x^2-\dfrac{y^2}{4}=1$.

(1) 求与双曲线 $C_1$ 有相同的焦点，且过点 $P(4,\sqrt3)$ 的双曲线 $C_2$ 的标准方程； (2) 直线 $l:y=x+m$ 分别交双曲线 $C_1$ 的两条渐近线于 $A$，$B$ 两点. 当 $\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OB}=3$ 时，求实数 $m$ 的值.