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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 M={(x,y)∣x+y=2}M=\left\{(x,y)\mid x+y=2\right\}，N={(x,y)∣x−y=4}N=\left\{(x,y)\mid x-y=4\right\}，那么集合 M∩NM\cap N 为（\quad）
A.
x=3x=3，y=−1y=-1
B.
(3,−1)(3,-1)
C.
{3,−1}\{3,-1\}
D.
{(3,−1)}\{(3,-1)\}

1996 · 上海 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02三角函数★☆☆☆☆
在下列各区间中，函数 y=sin⁡(x+π4)y=\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right) 的单调递增区间是（\quad）
A.
[π2,π]\left[\frac{\pi}{2},\pi\right]
B.
[0,π4]\left[0,\frac{\pi}{4}\right]
C.
[−π,0]\left[-\pi,0\right]
D.
[π4,π2]\left[\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2}\right]

1996 · 上海 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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03解析几何★☆☆☆☆
过点 (4,0)(4,0) 和点 (0,3)(0,3) 的直线的倾斜角为（\quad）
A.
arctan⁡34\arctan \frac{3}{4}
B.
π−arctan⁡34\pi-\arctan \frac{3}{4}
C.
arctan⁡(−34)\arctan\left(-\frac{3}{4}\right)
D.
π−arctan⁡(−34)\pi-\arctan\left(-\frac{3}{4}\right)

1996 · 上海 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04立体几何初步★★★☆☆
在下列命题中，真命题是（\quad）
A.
若直线 mm，nn 都平行于平面 α\alpha，则 m∥nm\parallel n
B.
设 α−l−β\alpha-l-\beta 是直二面角. 若直线 m⊥lm\perp l，则 m⊥βm\perp\beta
C.
若直线 mm，nn 在平面 α\alpha 内的射影依次是一个点和一条直线，且 m⊥nm\perp n，则 nn 在 α\alpha 内或 nn 与 α\alpha 平行
D.
设 mm，nn 是异面直线. 若 mm 与平面 α\alpha 平行，则 nn 与 α\alpha 相交

1996 · 上海 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05解析几何★★☆☆☆
将椭圆 x225+y29=1\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1 绕其左焦点按逆时针方向旋转 90∘90^\circ 后所得的椭圆方程是（\quad）
A.
(x+4)225+(y−4)29=1\frac{(x+4)^2}{25}+\frac{(y-4)^2}{9}=1
B.
(x+4)225+(y+4)29=1\frac{(x+4)^2}{25}+\frac{(y+4)^2}{9}=1
C.
(x+4)29+(y−4)225=1\frac{(x+4)^2}{9}+\frac{(y-4)^2}{25}=1
D.
(x+4)29+(y+4)225=1\frac{(x+4)^2}{9}+\frac{(y+4)^2}{25}=1

1996 · 上海 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06函数与初等函数★★☆☆☆
若 y=f(x)y=f(x) 是定义在 R\mathbf{R} 上的函数，则 y=f(x)y=f(x) 为奇函数的一个充要条件为（\quad）
A.
f(0)=0f(0)=0
B.
对任意的 x∈Rx\in\mathbf{R}，f(x)=0f(x)=0 都成立
C.
存在某一 x0∈Rx_0\in\mathbf{R}，使得 f(x0)+f(−x0)=0f(x_0)+f(-x_0)=0
D.
对任意的 x∈Rx\in\mathbf{R}，f(x)+f(−x)=0f(x)+f(-x)=0 都成立

1996 · 上海 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07指数函数与对数函数★★☆☆☆
如果 log⁡a3>log⁡b3>0\log_a 3>\log_b 3>0，那么 aa，bb 间的关系是（\quad）
A.
0<b<a<10<b<a<1
B.
0<a<b<10<a<b<1
C.
1<b<a1<b<a
D.
1<a<b1<a<b

1996 · 上海 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08指数函数与对数函数★★★☆☆
在下列图象中，二次函数 y=ax2+bxy=ax^2+bx 与指数函数 y=(ba)xy=\left(\frac{b}{a}\right)^x 的图象只可能是（\quad）
A.
B.
C.
D.

1996 · 上海 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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09指数函数与对数函数★★★☆☆
方程 log⁡2(9x−5)=log⁡2(3x−2)+2\log_{2}\left(9^x-5\right)=\log_{2}\left(3^x-2\right)+2 的解是 x=x=______.

1996 · 上海 · 文 · 第 9 题 · 填空题

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10函数与初等函数★☆☆☆☆
函数 y=1log⁡12(2−x)y=\frac{1}{\sqrt{\log_{\frac{1}{2}}(2-x)}} 的定义域是______.

1996 · 上海 · 文 · 第 10 题 · 填空题

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11三角函数★★☆☆☆
方程 sin⁡(x−π3)=22\sin\left(x-\frac{\pi}{3}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2} 在 [0,π][0,\pi] 上的解是 x=x=______.

1996 · 上海 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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12函数与初等函数★★☆☆☆
函数 y=x−2y=x^{-2}（x<0x<0）的反函数是 y=y=______.

1996 · 上海 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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13解析几何★★★☆☆
与圆 (x−2)2+y2=1(x-2)^2+y^2=1 外切，且与 yy 轴相切的动圆圆心 PP 的轨迹方程为______.

1996 · 上海 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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14计数原理与组合数学★★☆☆☆
在 (1+x)2(1−x)4\left(1+x\right)^2\left(1-x\right)^4 的展开式中，x3x^3 的系数是（结果用数值表示）______.

1996 · 上海 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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15解析几何★★☆☆☆
已知 O(0,0)O(0,0) 和 A(6,3)A(6,3) 两点，若点 PP 在直线 OAOA 上，且 OPPA=12\frac{OP}{PA}=\frac{1}{2}，又 PP 是线段 OBOB 的中点，则点 BB 的坐标是______.

1996 · 上海 · 文 · 第 15 题（A） · 填空题

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16解析几何★★☆☆☆
平移坐标轴将抛物线 4x2−8x+y+5=04x^2-8x+y+5=0 化为标准方程 x′2=ay′x^{\prime2}=ay^\prime（a≠0a\neq0），则新坐标系的原点在原坐标系中的坐标是______.

1996 · 上海 · 文 · 第 16 题（A） · 填空题

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17计数原理与组合数学★★☆☆☆
有 88 本互不相同的书，其中数学书 33 本，外文书 22 本，其它书 33 本. 若将这些书排成一列放在书架上，则数学书恰好排在一起，外文书也恰好排在一起的排法共有______种（结果用数值表示）.

1996 · 上海 · 文 · 第 17 题（A） · 填空题

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18立体几何初步★★☆☆☆
把半径为 3 cm3\mathrm{~cm}，中心角为 23π\frac{2}{3}\pi 的扇形卷成一个圆锥形容器，这个容器的容积为______ cm3\mathrm{~cm}^3（结果保留 π\pi）.

1996 · 上海 · 文 · 第 18 题（A） · 填空题

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19平面向量★☆☆☆☆
已知 a+b=2i−8j\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}=2\boldsymbol{i}-8\boldsymbol{j}，a−b=−8i+16j\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b}=-8\boldsymbol{i}+16\boldsymbol{j}. 那么 a⋅b=\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}=______.

1996 · 上海 · 文 · 第 19 题（B） · 填空题

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20函数与初等函数★★☆☆☆
lim⁡x→2(4x2−4−1x−2)=\displaystyle\lim_{x\to 2}\left(\frac{4}{x^2-4}-\frac{1}{x-2}\right)=______.

1996 · 上海 · 文 · 第 20 题（B） · 填空题

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21计数原理与组合数学★★☆☆☆
有 88 本互不相同的书，其中数学书 33 本，外文书 22 本，其它书 33 本. 若将这些书随机地排成一列放在书架上，则数学书恰好排在一起，外文书也恰好排在一起的概率为______（结果用分数表示）.

1996 · 上海 · 文 · 第 21 题（B） · 填空题

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22概率与统计★☆☆☆☆
某人有 1010 万元，准备用于投资房地产或购买股票. 如果根据下面的盈利表进行决策：
\begin{array}{c} \hline \multirow{2}{*}{自然状况} & 盈利（万元） & \multicolumn{2}{c|}{方案} \\ \cline{2-4} & 概率 & 购买股票 & 投资房地产 \\ \hline 巨大成功 & $0.3$ & $10$ & $8$ \\ \hline 中等成功 & $0.5$ & $3$ & $4$ \\ \hline 失败 & $0.2$ & $-5$ & $-4$ \\ \hline \end{array}
那么决策方案是______.

1996 · 上海 · 文 · 第 22 题（B） · 填空题

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23三角函数★★★☆☆
已知 sin⁡(π4+α)sin⁡(π4−α)=16\sin\left(\frac{\pi}{4}+\alpha\right)\sin\left(\frac{\pi}{4}-\alpha\right)=\frac{1}{6}，（α∈(π2,π)\alpha\in\left(\frac{\pi}{2},\pi\right)），求 sin⁡4α\sin 4\alpha 的值.

1996 · 上海 · 文 · 第 23 题 · 解答题

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24不等式★★★☆☆
在如图所示的直角坐标系中，一运动物体经过点 A(0,9)A(0,9)，其轨迹方程为 y=ax2+cy=ax^2+c（a<0a<0），D=(6,7)D=(6,7) 为 xx 轴上的给定区间.
(1) 为使物体落在 DD 内，求 aa 的取值范围； (2) 若物体运动时又经过点 P(2,8.1)P(2,8.1)，问它能否落在 DD 内？并说明理由.

1996 · 上海 · 文 · 第 24 题 · 解答题

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25立体几何初步★★★☆☆
如图，在二面角 α−l−β\alpha-l-\beta 中，AA，B∈αB\in\alpha，CC，D∈lD\in l，ABCDABCD 为矩形，P∈βP\in\beta，PA⊥αPA\perp\alpha，且 PA=ADPA=AD. MM，NN 依次是 ABAB，PCPC 的中点.
(1) 求二面角 α−l−β\alpha-l-\beta 的大小； (2) 求证：MN⊥ABMN\perp AB； (3) 求异面直线 PAPA 与 MNMN 所成角的大小.

1996 · 上海 · 文 · 第 25 题 · 解答题

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