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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设全集 I={0,1,2,3,4}I = \{0, 1, 2, 3, 4\}，集合 A={0,1,2,3}A = \{0, 1, 2, 3\}，集合 B={2,3,4}B = \{2, 3, 4\}，则 A‾∪B‾=\overline{A} \cup \overline{B} =（ ）
A.
{0}\{0\}
B.
{0,1}\{0,1\}
C.
{0,1,4}\{0,1,4\}
D.
{0,1,2,3,4}\{0,1,2,3,4\}

1994 · 全国 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02解析几何★★☆☆☆
如果方程 x2+ky2=2x^{2} + ky^{2} = 2 表示焦点在 yy 轴上的椭圆，那么实数 kk 的取值范围是（ ）
A.
(0,+∞)(0, +\infty)
B.
(0,2)(0,2)
C.
(1,+∞)(1, +\infty)
D.
(0,1)(0,1)

1994 · 全国 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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03解析几何★☆☆☆☆
点 (0,5)(0,5) 到直线 y=2xy=2x 的距离是（ ）
A.
52\frac{5}{2}
B.
5\sqrt{5}
C.
32\frac{3}{2}
D.
52\frac{\sqrt{5}}{2}

1994 · 全国 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04三角函数★★★☆☆
设 θ\theta 是第二象限的角，则必有（ ）
A.
tan⁡θ2>cot⁡θ2\tan \frac{\theta}{2} > \cot \frac{\theta}{2}
B.
tan⁡θ2<cot⁡θ2\tan \frac{\theta}{2} < \cot \frac{\theta}{2}
C.
sin⁡θ2>cos⁡θ2\sin \frac{\theta}{2} >\cos \frac{\theta}{2}
D.
sin⁡θ2<cos⁡θ2\sin \frac{\theta}{2} < \cos \frac{\theta}{2}

1994 · 全国 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05指数函数与对数函数★☆☆☆☆
某种细菌在培养过程中，每20 分钟20\text{ 分钟}分裂一次（1 个1\text{ 个}分裂为2 个2\text{ 个}）. 经过3 小时3\text{ 小时}，这种细菌由1 个1\text{ 个}可繁殖成（ ）
A.
511 个511\text{ 个}
B.
512 个512\text{ 个}
C.
1023 个1023\text{ 个}
D.
1024 个1024\text{ 个}

1994 · 全国 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06三角函数★★☆☆☆
在下列函数中，以 π2\frac{\pi}{2} 为周期的函数是（ ）
A.
y=sin⁡2x+cos⁡4xy = \sin 2x + \cos 4x
B.
y=sin⁡2xcos⁡4xy = \sin 2x\cos 4x
C.
y=sin⁡2x+cos⁡2xy = \sin 2x + \cos 2x
D.
y=sin⁡2xcos⁡2xy = \sin 2x\cos 2x

1994 · 全国 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07立体几何初步★★☆☆☆
已知正六棱台的上、下底面边长分别为 22 和 44，高为 22，则其体积为（ ）
A.
32332\sqrt{3}
B.
28328\sqrt{3}
C.
24324\sqrt{3}
D.
20320\sqrt{3}

1994 · 全国 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08解析几何★★★☆☆
设 F1F_{1} 和 F2F_{2} 为双曲线 x24−y2=1\frac{x^{2}}{4} - y^{2} = 1 的两个焦点，点 PP 在双曲线上且满足 ∠F1PF2=90∘\angle F_{1}PF_{2} = 90^{\circ}，则 △F1F2P\triangle F_{1}F_{2}P 的面积是（ ）
A.
11
B.
52\frac{\sqrt{5}}{2}
C.
22
D.
5\sqrt{5}

1994 · 全国 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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09复数★★★☆☆
如果复数 zz 满足 ∣z+i∣+∣z−i∣=2|z + \mathrm{i}| + |z - \mathrm{i}| = 2，那么 ∣z+i+1∣|z + \mathrm{i} + 1| 的最小值是（ ）
A.
11
B.
2\sqrt{2}
C.
22
D.
5\sqrt{5}

1994 · 全国 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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10计数原理与组合数学★★☆☆☆
有甲、乙、丙三项任务，甲需22 人承担，乙、丙各需11 人承担. 从1010 人中选派44 人承担这三项任务，不同的选法共有（ ）
A.
1260 种1260\text{ 种}
B.
2025 种2025\text{ 种}
C.
2520 种2520\text{ 种}
D.
5040 种5040\text{ 种}

1994 · 全国 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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11立体几何初步★★★☆☆
对于直线 mm，nn 和平面 α\alpha，β\beta，α⊥β\alpha \perp \beta 的一个充分条件是（ ）
A.
m⊥nm \perp n，m∥αm \parallel \alpha，n∥βn \parallel \beta
B.
m⊥nm \perp n，α∩β=m\alpha \cap \beta = m，n⊂αn \subset \alpha
C.
m∥nm \parallel n，n⊥βn \perp \beta，m⊂αm \subset \alpha
D.
m∥nm \parallel n，m⊥αm \perp \alpha，n⊥βn \perp \beta

1994 · 全国 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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12函数与初等函数★★★☆☆
设函数 f(x)=1−1−x2f(x) = 1 - \sqrt{1 - x^2}（−1⩽x⩽0-1 \leqslant x \leqslant 0），则函数 y=f−1(x)y = f^{-1}(x) 的图象是（ ）
A.
B.
C.
D.

1994 · 全国 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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13立体几何初步★★★☆☆
已知过球面上 AA，BB，CC 三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且 AB=BC=CA=2AB = BC = CA = 2，则球面面积是（ ）
A.
169π\frac{16}{9}\pi
B.
83π\frac{8}{3}\pi
C.
4π4\pi
D.
649π\frac{64}{9}\pi

1994 · 全国 · 文 · 第 13 题 · 选择题

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14三角函数★★★☆☆
如果函数 y=sin⁡2x+acos⁡2xy = \sin 2x + a \cos 2x 的图象关于直线 x=−π8x = -\frac{\pi}{8} 对称，那么 a=a =（ ）
A.
2\sqrt{2}
B.
−2-\sqrt{2}
C.
11
D.
−1-1

1994 · 全国 · 文 · 第 14 题 · 选择题

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15函数与初等函数★★★☆☆
定义在 (−∞,+∞)(- \infty, + \infty) 上的任意函数 f(x)f(x) 都可以表示成一个奇函数 g(x)g(x) 和一个偶函数 h(x)h(x) 之和，如果 f(x)=lg⁡(10x+1)f(x) = \lg (10^{x} + 1)，x∈(−∞,+∞)x \in (-\infty, +\infty)，那么（ ）
A.
g(x)=xg(x) = x，h(x)=lg⁡(10x+10−x+2)h(x) = \lg (10^{x} + 10^{-x} + 2)
B.
g(x)=12[lg⁡(10x+1)+x]g(x) = \frac{1}{2}\bigl[\lg (10^{x} + 1) + x\bigr]，h(x)=12[lg⁡(10x+1)−x]h(x) = \frac{1}{2}\bigl[\lg (10^{x} + 1) - x\bigr]
C.
g(x)=x2g(x) = \frac{x}{2}，h(x)=lg⁡(10x+1)−x2h(x) = \lg (10^x + 1) - \frac{x}{2}
D.
g(x)=−x2g(x) = -\frac{x}{2}，h(x)=lg⁡(10x+1)+x2h(x) = \lg (10^x + 1) + \frac{x}{2}

1994 · 全国 · 文 · 第 15 题 · 选择题

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16计数原理与组合数学★☆☆☆☆
在 (3−x)7(3 - x)^7 的展开式中，x5x^5 的系数是______.

1994 · 全国 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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17解析几何★★☆☆☆
抛物线 y2=8−4xy^{2} = 8 - 4x 的准线方程是______，圆心在该抛物线的顶点且与其准线相切的圆的方程是______.

1994 · 全国 · 文 · 第 17 题 · 填空题

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18三角函数★★☆☆☆
已知 sin⁡θ+cos⁡θ=15\sin \theta + \cos \theta = \frac{1}{5}，θ∈(0,π)\theta \in (0, \pi)，则 cot⁡θ\cot \theta 的值是______.

1994 · 全国 · 文 · 第 18 题 · 填空题

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19立体几何初步★★★★☆
设圆锥底面圆周上两点 AA，BB 间的距离为 22，圆锥顶点到直线 ABAB 的距离为 3\sqrt{3}，ABAB 和圆锥的轴的距离为 11，则该圆锥的体积为______.

1994 · 全国 · 文 · 第 19 题 · 填空题

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20函数与初等函数★★★☆☆
在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得 nn 次测量分别得到 a1a_{1}，a2a_{2}，⋯\cdots，ana_{n}，共 nn 个数据，我们规定所测量物理量的“最佳近似值” aa 是这样一个量：与其他近似值比较，aa 与各数据的差的平方和最小. 依此规定，从 a1a_{1}，a2a_{2}，⋯\cdots，ana_{n} 推出的 a=‾a =\underline{\hspace{2em}}.

1994 · 全国 · 文 · 第 20 题 · 填空题

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21三角函数★★★★☆
求函数 y=sin⁡3xsin⁡3x+cos⁡3xcos⁡3xcos⁡22x+sin⁡2xy = \frac{\sin 3x\sin^3 x + \cos 3x\cos^3 x}{\cos^2 2x} + \sin 2x 的最小值.

1994 · 全国 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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22指数函数与对数函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=log⁡axf(x) = \log_a x（a>0a > 0 且 a≠1a \neq 1，x∈R+x \in \mathbf{R}_+），若 x1x_1，x2∈R+x_2 \in \mathbf{R}_+，判断 12[f(x1)+f(x2)]\frac{1}{2} [f(x_1) + f(x_2)] 与 f(x1+x22)f\left(\frac{x_1 + x_2}{2}\right) 的大小，并加以证明.

1994 · 全国 · 文 · 第 22 题 · 解答题

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23立体几何初步★★★☆☆
如图，已知 A1B1C1−ABCA_{1}B_{1}C_{1} - ABC 是正三棱柱，DD 是 ACAC 中点.
(1) 证明：AB1∥AB_{1} \parallel 平面 DBC1DBC_{1}； (2) 假设 AB1⊥BC1AB_{1} \perp BC_{1}，BC=2BC = 2，求线段 AB1AB_{1} 在侧面 B1BCC1B_{1}BCC_{1} 上的射影长.

1994 · 全国 · 文 · 第 23 题 · 解答题

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24解析几何★★★★☆
已知直角坐标平面上点 Q(2,0)Q(2,0) 和圆 CC：x2+y2=1x^{2} + y^{2} = 1，动点 MM 到圆 CC 的切线长与 ∣MQ∣|MQ| 的比等于常数 λ\lambda（λ>0\lambda > 0）. 求动点 MM 的轨迹方程，说明它表示什么曲线.

1994 · 全国 · 文 · 第 24 题 · 解答题

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25数列★★★☆☆
设数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和为 SnS_n，若对于所有的自然数 nn，都有 Sn=n(a1+an)2S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}，证明 {an}\{a_n\} 是等差数列.

1994 · 全国 · 文 · 第 25 题 · 解答题

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