已知 $\tan\alpha=3$，则 $\tan\left(\alpha+\dfrac\pi4\right)=\underline{\hspace{2em}}$.

在 $\triangle ABC$ 中，$\angle A=\dfrac\pi3$，$AB=2$，$AC=3$，则 $\triangle ABC$ 的外接圆半径为______.

如图，矩形 $ABCD$ 区域内，$D$ 处有一棵古树，为保护古树，以 $D$ 为圆心，$DA$ 为半径划定圆 $D$ 作为保护区域，已知 $AB=30\mathrm{~m}$，$AD=15\mathrm{~m}$，点 $E$ 为 $AB$ 上的动点，点 $F$ 为 $CD$ 上的动点，满足 $EF$ 与圆 $D$ 相切.

(1) 若 $\angle ADE=20^\circ$，求 $EF$ 的长； (2) 当点 $E$ 在 $AB$ 的什么位置时，梯形 $FEBC$ 的面积有最大值，最大面积为多少？

（长度精确到 $0.1\mathrm{~m}$，面积精确到 $0.01\mathrm{~m}^2$）