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18三角函数★★★★☆
在 △ABC\triangle ABC 中，角 AA，BB，CC 所对的边分别为 aa，bb，cc. 已知 sin⁡A+sin⁡C=psin⁡B\sin A + \sin C = p \sin B （p∈Rp \in \mathbf{R}），且 ac=14b2ac = \frac{1}{4} b^2.
(1) 当 p=54p = \frac{5}{4}，b=1b = 1 时，求 aa，cc 的值； (2) 若角 BB 为锐角，求 pp 的取值范围.

2011 · 浙江 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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19数列★★★★☆
已知公差不为 00 的等差数列 {an}\{a_{n}\} 的首项 a1a_{1} 为 aa （a∈Ra\in\mathbf{R}）. 设数列的前 nn 项和为 SnS_{n}，且 1a1\frac{1}{a_{1}}，1a2\frac{1}{a_{2}}，1a4\frac{1}{a_{4}} 成等比数列.
(1) 求数列 {an}\{a_{n}\} 的通项公式及 SnS_{n}； (2) 记 An=1S1+1S2+1S3+⋯+1SnA_{n} = \frac{1}{S_{1}} + \frac{1}{S_{2}} + \frac{1}{S_{3}} + \cdots + \frac{1}{S_{n}}，Bn=1a1+1a2+1a22+⋯+1a2n−1B_{n} = \frac{1}{a_{1}} + \frac{1}{a_{2}} + \frac{1}{a_{2^{2}}} + \cdots + \frac{1}{a_{2^{n-1}}} 当 n⩾2n \geqslant 2 时，试比较 AnA_{n} 与 BnB_{n} 的大小.

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