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03函数与初等函数★☆☆☆☆
函数 f(x)=3x+5f(x)=3x+5（x∈[0,1]x\in[0,1]）的反函数 f−1(x)=f^{-1}(x)=______.

2006 · 上海 · 春季 · 第 3 题 · 填空题

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06函数与初等函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)f(x) 是定义在 (−∞,+∞)(-\infty,+\infty) 上的偶函数. 当 x∈(−∞,0)x\in(-\infty,0) 时，f(x)=x−x4f(x)=x-x^4，则当 x∈(0,+∞)x\in(0,+\infty) 时，f(x)=f(x)=______.

2006 · 上海 · 春季 · 第 6 题 · 填空题

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16集合与逻辑基础★★☆☆☆
若集合 A={y∣y=x13,−1≤x≤1}A=\left\{y\mid y=x^{\frac13},-1\le x\le1\right\}，B={y∣y=2−1x,0<x≤1}B=\left\{y\mid y=2-\dfrac1x,0<x\le1\right\}，则 A∩BA\cap B 等于（ ）
A.
(−∞,1](-\infty,1]
B.
[−1,1][-1,1]
C.
∅\varnothing
D.
{1}\{1\}

2006 · 上海 · 春季 · 第 16 题 · 选择题

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21不等式★★★★☆
设函数 f(x)=∣x2−4x−5∣f(x)=|x^2-4x-5|.
(1) 在区间 [−2,6][-2,6] 上画出函数 f(x)f(x) 的图象； (2) 设集合 A={x∣f(x)≥5}A=\{x\mid f(x)\ge5\}，B=(−∞,−2]∪[0,4]∪[6,+∞)B=(-\infty,-2]\cup[0,4]\cup[6,+\infty). 试判断集合 AA 和 BB 之间的关系，并给出证明； (3) 当 k>2k>2 时，求证：在区间 [−1,5][-1,5] 上，y=k(x+3)y=k(x+3) 的图象位于函数 f(x)f(x) 图象的上方.

2006 · 上海 · 春季 · 第 21 题 · 解答题

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22数列★★★★☆
已知数列 a1a_1，a2a_2，⋯\cdots，a30a_{30}，其中 a1a_1，a2a_2，⋯\cdots，a10a_{10} 是首项为 11，公差为 11 的等差数列；a10a_{10}，a11a_{11}，⋯\cdots，a20a_{20} 是公差为 dd 的等差数列；a20a_{20}，a21a_{21}，⋯\cdots，a30a_{30} 是公差为 d2d^2 的等差数列（d≠0d\ne0）.
(1) 若 a20=40a_{20}=40，求 dd； (2) 试写出 a30a_{30} 关于 dd 的关系式，并求 a30a_{30} 的取值范围； (3) 续写已知数列，使得 a30a_{30}，a31a_{31}，⋯\cdots，a40a_{40} 是公差为 d3d^3 的等差数列，……，依次类推，把已知数列推广为无穷数列. 提出同第 22 问类似的问题，并使第 22 问作为特例进行研究，你能得到什么样的结论？

2006 · 上海 · 春季 · 第 22 题 · 解答题

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