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04不等式★☆☆☆☆
不等式 1−2xx+1>0\dfrac{1-2x}{x+1}>0 的解集是______.

2006 · 上海 · 春季 · 第 4 题 · 填空题

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11不等式★★★☆☆
已知直线 ll 过点 P(2,1)P(2,1)，且与 xx 轴，yy 轴的正半轴分别交于 AA，BB 两点，OO 为坐标原点，则三角形 OABOAB 面积的最小值为______.

2006 · 上海 · 春季 · 第 11 题 · 填空题

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12数列★★★☆☆
同学们都知道，在一次考试后，如果按顺序去掉一些高分，那么班级的平均分将降低；反之，如果按顺序去掉一些低分，那么班级的平均分将提高. 这两个事实可以用数学语言描述为：若有限数列 a1a_1，a2a_2，⋯\cdots，ana_n 满足 a1≤a2≤⋯≤ana_1\le a_2\le\cdots\le a_n，则（结论用数学式子表示）______.

2006 · 上海 · 春季 · 第 12 题 · 填空题

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14不等式★☆☆☆☆
若 aa，bb，c∈Rc\in\mathbf{R}，a>ba>b，则下列不等式成立的是（ ）
A.
1a<1b\dfrac1a<\dfrac1b
B.
a2>b2a^2>b^2
C.
ac2+1>bc2+1\dfrac{a}{c^2+1}>\dfrac{b}{c^2+1}
D.
a∣c∣>b∣c∣a|c|>b|c|

2006 · 上海 · 春季 · 第 14 题 · 选择题

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21不等式★★★★☆
设函数 f(x)=∣x2−4x−5∣f(x)=|x^2-4x-5|.
(1) 在区间 [−2,6][-2,6] 上画出函数 f(x)f(x) 的图象； (2) 设集合 A={x∣f(x)≥5}A=\{x\mid f(x)\ge5\}，B=(−∞,−2]∪[0,4]∪[6,+∞)B=(-\infty,-2]\cup[0,4]\cup[6,+\infty). 试判断集合 AA 和 BB 之间的关系，并给出证明； (3) 当 k>2k>2 时，求证：在区间 [−1,5][-1,5] 上，y=k(x+3)y=k(x+3) 的图象位于函数 f(x)f(x) 图象的上方.

2006 · 上海 · 春季 · 第 21 题 · 解答题

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