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08
数列
★★★☆☆
若数列
{
a
n
}
\{a_n\}
{
a
n
}
的通项公式是
a
n
=
3
−
n
+
(
−
1
)
n
3
−
n
2
a_n = \frac{3^{-n} + (-1)^n 3^{-n}}{2}
a
n
=
2
3
−
n
+
(
−
1
)
n
3
−
n
，
n
=
1
n = 1
n
=
1
，
2
2
2
，
…
\ldots
…
，则
lim
n
→
∞
(
a
1
+
a
2
+
⋯
+
a
n
)
\displaystyle\lim_{n \to \infty}(a_1 + a_2 + \cdots + a_n)
n
→
∞
lim
(
a
1
+
a
2
+
⋯
+
a
n
)
等于（ ）
A.
1
24
\frac{1}{24}
24
1
B.
1
8
\frac{1}{8}
8
1
C.
1
6
\frac{1}{6}
6
1
D.
1
2
\frac{1}{2}
2
1
2003 · 北京 · 秋季 · 文 · 第 8 题 · 选择题
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16
数列
★★★☆☆
已知数列
{
a
n
}
\{a_n\}
{
a
n
}
是等差数列，且
a
1
=
2
a_1 = 2
a
1
=
2
，
a
1
+
a
2
+
a
3
=
12
a_1 + a_2 + a_3 = 12
a
1
+
a
2
+
a
3
=
12
.
(1) 求数列
{
a
n
}
\{a_n\}
{
a
n
}
的通项公式； (2) 令
b
n
=
a
n
⋅
3
n
b_n = a_n \cdot 3^n
b
n
=
a
n
⋅
3
n
，求数列
{
b
n
}
\{b_n\}
{
b
n
}
前
n
n
n
项和的公式.
2003 · 北京 · 秋季 · 文 · 第 16 题 · 解答题
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