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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 M={1,2,3}M = \{1, 2, 3\}，N={2,3,4}N = \{2, 3, 4\}，则（ ）
A.
M⊆NM \subseteq N
B.
N⊆MN \subseteq M
C.
M∩N={2,3}M \cap N = \{2, 3\}
D.
M∪N={1,4}M \cup N = \{1, 4\}

2010 · 湖南 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★☆☆☆☆
下列命题中是假命题的是（ ）
A.
∀x∈R,2x−1>0\forall x\in \mathbf{R},2^{x - 1} > 0
B.
∀x∈N∗\forall x\in\mathbf{N}^{*}，(x−1)2>0(x - 1)^{2} > 0
C.
∃x∈R\exists x\in \mathbf{R}，lg⁡x<1\lg x < 1
D.
∃x∈R\exists x\in \mathbf{R}，tan⁡x=2\tan x = 2

2010 · 湖南 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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03解析几何★★☆☆☆
极坐标方程 ρ=cos⁡θ\rho = \cos \theta 和参数方程
{x=−1−t,y=2+3t,\begin{cases} x = -1 - t,\\ y = 2 + 3t, \end{cases}
（tt 为参数）所表示的图形分别是（ ）
A.
圆，直线
B.
直线，圆
C.
圆，圆
D.
直线，直线

2010 · 湖南 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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04平面向量★☆☆☆☆
在 Rt△ABC\mathrm{Rt}\triangle ABC 中，∠C=90∘\angle C = 90^{\circ}，AC=4AC = 4，则 AB→⋅AC→\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} 等于（ ）
A.
−16-16
B.
−8-8
C.
8
D.
16

2010 · 湖南 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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05导数及其应用★☆☆☆☆
∫241xdx\int_2^4 \frac{1}{x} \mathrm{d}x 等于（ ）
A.
−2ln⁡2-2\ln 2
B.
2ln⁡22\ln 2
C.
−ln⁡2-\ln 2
D.
ln⁡2\ln 2

2010 · 湖南 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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06三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，角 AA，BB，CC 所对的边长分别为 aa，bb，cc，若 ∠C=120∘\angle C = 120^{\circ}，c=2ac = \sqrt{2} a，则（ ）
A.
a>ba > b
B.
a<ba < b
C.
a=ba = b
D.
aa 与 bb 的大小关系不能确定

2010 · 湖南 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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07计数原理与组合数学★★☆☆☆
在某种信息传输过程中，用 4 个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息. 若所用数字只有 0 和 1，则与信息 0110 至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为（ ）
A.
10
B.
11
C.
12
D.
15

2010 · 湖南 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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08函数与初等函数★★★☆☆
用 min⁡{a,b}\min \{a, b\} 表示 aa，bb 两数中的最小值. 若函数 f(x)=min⁡{∣x∣,∣x+t∣}f(x) = \min \{|x|, |x + t|\} 的图象关于直线 x=−12x = -\frac{1}{2} 对称，则 tt 的值为（ ）
A.
−2-2
B.
2
C.
−1-1
D.
1

2010 · 湖南 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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09函数与初等函数★☆☆☆☆
已知一种材料的最佳加入量在 110 g110 \mathrm{~g} 到 210 g210 \mathrm{~g} 之间. 若用 0.6180.618 法安排实验，则第一次试点的加入量可以是______g\mathrm{g}.

2010 · 湖南 · 理 · 第 9 题 · 填空题

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10解析几何★★☆☆☆
如图所示，过 ⊙O\odot O 外一点 PP 作一条直线与 ⊙O\odot O 交于 AA，BB 两点. 已知 PA=2PA = 2，点 PP 到 ⊙O\odot O 的切线长 PT=4PT = 4，则弦 ABAB 的长为______.

2010 · 湖南 · 理 · 第 10 题 · 填空题

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11概率与统计★☆☆☆☆
在区间 [−1,2][-1, 2] 上随机取一个数 xx，则 ∣x∣⩽1|x| \leqslant 1 的概率为______.

2010 · 湖南 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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12数列★☆☆☆☆
如图是求 12+22+32+⋯+10021^{2} + 2^{2} + 3^{2} + \cdots + 100^{2} 的值的程序框图，则正整数 n=n =______.

2010 · 湖南 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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13立体几何初步★★☆☆☆
图中的三个直角三角形是一个体积为 20 cm320 \mathrm{~cm}^{3} 的几何体的三视图，则 h=h =______cm\mathrm{cm}.

2010 · 湖南 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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14解析几何★★★☆☆
过抛物线 x2=2pyx^{2} = 2py （p>0p > 0）的焦点作斜率为 1 的直线与该抛物线交于 AA，BB 两点，AA，BB 在 xx 轴上的正射影分别为 DD，CC. 若梯形 ABCDABCD 的面积为 12212\sqrt{2}，则 p=p =______.

2010 · 湖南 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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15数列★★★★☆
若数列 {an}\{a_n\} 满足：对任意的 n∈N∗n \in \mathbf{N}^{*}，只有有限个正整数 mm 使得 am<na_m < n 成立. 记这样的 mm 的个数为 (an)∗(a_n)^*，则得到一个新数列 {(an)∗}\{(a_n)^*\}. 例如，若数列 {an}\{a_n\} 是 11，22，33，⋯\cdots，nn，⋯\cdots，则数列 {(an)∗}\{(a_n)^*\} 是 00，11，22，⋯\cdots，n−1n - 1，⋯\cdots. 已知对任意的 n∈N∗n \in \mathbf{N}^{*}，an=n2a_n = n^2，则 (a5)∗=‾(a_5)^* =\underline{\hspace{2em}}，((an)∗)∗=‾((a_n)^*)^* =\underline{\hspace{2em}}.

2010 · 湖南 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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16三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=3sin⁡2x−2sin⁡2xf(x) = \sqrt{3}\sin 2x - 2\sin^2 x.
(1) 求函数 f(x)f(x) 的最大值； (2) 求函数 f(x)f(x) 的零点的集合.
\begin{solution} \begin{enumerate} \item 由 2sin⁡2x=1−cos⁡2x2\sin^2x=1-\cos2x，得 f(x)=3sin⁡2x+cos⁡2x−1=2sin⁡(2x+π6)−1f(x)=\sqrt{3}\sin2x+\cos2x-1=2\sin\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)-1. 因为 −1⩽sin⁡(2x+π6)⩽1-1\leqslant\sin\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)\leqslant1，所以 f(x)⩽1f(x)\leqslant1，且当 2x+π6=π2+2kπ2x+\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}+2k\pi 时取等号，其中 k∈Zk\in\mathbf{Z}. 因此 f(x)f(x) 的最大值为 11. \item f(x)=0f(x)=0 等价于 sin⁡(2x+π6)=12\sin\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)=\frac{1}{2}. 所以 2x+π6=π6+2kπ2x+\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{6}+2k\pi 或 2x+π6=5π6+2kπ2x+\frac{\pi}{6}=\frac{5\pi}{6}+2k\pi，其中 k∈Zk\in\mathbf{Z}. 解得 x=kπx=k\pi 或 x=kπ+π3x=k\pi+\frac{\pi}{3}. 故零点集合为 {kπ∣k∈Z}∪{kπ+π3∣k∈Z}\left\{k\pi\mid k\in\mathbf{Z}\right\}\cup\left\{k\pi+\frac{\pi}{3}\mid k\in\mathbf{Z}\right\}. \end{enumerate} \end{solution}

2010 · 湖南 · 理 · 第 16 题 · 解答题

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17概率与统计★★★☆☆
如图，是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量（单位：吨）的频率分布直方图.
(1) 求直方图中 xx 的值； (2) 若将频率视为概率，从这个城市随机抽取 33 位居民（看作有放回的抽样），求月均用水量在 33 至 4 吨4\text{ 吨} 的居民数 XX 的分布列和数学期望.
\begin{solution} \begin{enumerate} \item 由频率分布直方图中各组组距均为 11，各组频率之和为 11，得
x+0.37+0.39+0.10+0.02=1x+0.37+0.39+0.10+0.02=1
所以 x=0.12x=0.12. \item 居民月均用水量在 33 至 4 吨4\text{ 吨} 的概率为 0.100.10. 由于是有放回抽样，33 位居民是否属于该类相互独立，所以 X∼B(3,0.10)X\sim B(3,0.10). 对 k=0k=0，11，22，33，有
P(X=k)=C3k(0.10)k(0.90)3−kP(X=k)=\mathrm C_{3}^{k}(0.10)^k(0.90)^{3-k}
因此 XX 的分布列为 \begin{center} \begin{tabular}{c|cccc} XX & 00 & 11 & 22 & 33 \ \hline PP & 0.7290.729 & 0.2430.243 & 0.0270.027 & 0.0010.001 \end{tabular} \end{center} 数学期望为 E(X)=3×0.10=0.3E(X)=3\times0.10=0.3. \end{enumerate} \end{solution}

2010 · 湖南 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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18立体几何初步★★★☆☆
如图所示，在正方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} 中，EE 是棱 DD1DD_{1} 的中点.
(1) 求直线 BEBE 和平面 ABB1A1ABB_{1}A_{1} 所成的角的正弦值； (2) 在棱 C1D1C_{1}D_{1} 上是否存在一点 FF，使 B1F∥B_{1}F \parallel 平面 A1BEA_{1}BE？证明你的结论.
\begin{solution} 设正方体的棱长为 aa，以 BB 为原点，以 BCBC，BABA，BB1BB_{1} 所在直线分别为三个坐标轴，则 \begin{enumerate} \item 于是 B=(0,0,0)B=\left(0,0,0\right)，C=(a,0,0)C=\left(a,0,0\right)，A=(0,a,0)A=\left(0,a,0\right)，B1=(0,0,a)B_{1}=\left(0,0,a\right)，A1=(0,a,a)A_{1}=\left(0,a,a\right)，D=(a,a,0)D=\left(a,a,0\right)，E=(a,a,a2)E=\left(a,a,\frac{a}{2}\right). 直线 BEBE 的方向向量可取 v=(a,a,a2)\boldsymbol{v}=\left(a,a,\frac{a}{2}\right). 平面 ABB1A1ABB_{1}A_{1} 的法向为 xx 轴方向，因此直线 BEBE 与该平面所成的角为 θ\theta 时，
sin⁡θ=∣a∣a2+a2+(a2)2=23\sin\theta=\frac{|a|}{\sqrt{a^2+a^2+\left(\frac{a}{2}\right)^2}}=\frac{2}{3}
\item 设 FF 的坐标为 (a,t,a)\left(a,t,a\right)，其中 0⩽t⩽a0\leqslant t\leqslant a. 有 BA1→=(0,a,a)\overrightarrow{BA_{1}}=\left(0,a,a\right)，BE→=(a,a,a2)\overrightarrow{BE}=\left(a,a,\frac{a}{2}\right)，B1F→=(a,t,0)\overrightarrow{B_{1}F}=\left(a,t,0\right). 取平面 A1BEA_{1}BE 的一个法向量
n=BA1→×BE→=a2(−12,1,−1)\boldsymbol{n}=\overrightarrow{BA_{1}}\times\overrightarrow{BE}=a^2\left(-\frac{1}{2},1,-1\right)
由于 BB 是平面 A1BEA_{1}BE 上的点，且 BB1→⋅n=−a3≠0\overrightarrow{BB_{1}}\cdot\boldsymbol{n}=-a^3\ne0，所以直线 B1FB_{1}F 不在该平面内. 因而要使 B1F∥B_{1}F\parallel 平面 A1BEA_{1}BE，必须且只需其方向向量满足 B1F→⋅n=0\overrightarrow{B_{1}F}\cdot\boldsymbol{n}=0，即
−a32+a2t=0-\frac{a^3}{2}+a^2t=0
从而 t=a2t=\frac{a}{2}. 因此存在这样的点 FF，且 FF 是棱 C1D1C_{1}D_{1} 的中点. \end{enumerate} \end{solution}

2010 · 湖南 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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19解析几何★★★★☆
为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距 8 km8 \mathrm{~km} 的 AA，BB 两点各建一个考察基地. 视冰川面为平面形，以过 AA，BB 两点的直线为 xx 轴，线段 ABAB 的垂直平分线为 yy 轴建立平面直角坐标系（如图）. 在直线 x=2x = 2 的右侧，考察范围为到点 BB 的距离不超过 655 km\frac{6\sqrt{5}}{5} \mathrm{~km} 的区域. 在直线 x=2x = 2 的左侧，考察范围为到 AA，BB 两点的距离之和不超过 45 km4\sqrt{5} \mathrm{~km} 的区域.
(1) 求考察区域边界曲线的方程； (2) 如图所示，设线段 P1P2P_{1}P_{2}，P2P3P_{2}P_{3} 是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动 0.2 km0.2 \mathrm{~km}，以后每年移动的距离为前一年的 2 倍. 求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间.
\begin{solution} \begin{enumerate} \item 在直线 x=2x=2 的右侧，考察区域是以 B(4,0)B\left(4,0\right) 为圆心、半径为 655\frac{6\sqrt{5}}{5} 的圆的内部，因此其边界曲线为 C1:(x−4)2+y2=365C_{1}:\left(x-4\right)^2+y^2=\frac{36}{5}，x⩾2x\geqslant2. 在直线 x=2x=2 的左侧，考察区域边界是以 A(−4,0)A\left(-4,0\right)，B(4,0)B\left(4,0\right) 为焦点的椭圆. 设其长半轴为 α\alpha，半焦距为 c0c_{0}，则 2α=452\alpha=4\sqrt{5}，c0=4c_{0}=4，从而 α=25\alpha=2\sqrt{5}，短半轴平方为 α2−c02=4\alpha^2-c_{0}^2=4. 所以另一段边界曲线为 C2:x220+y24=1C_{2}:\frac{x^2}{20}+\frac{y^2}{4}=1，x<2x<2. \item 直线段 P1P2P_{1}P_{2} 的斜率为
6−(−1)−833+53=3\frac{6-(-1)}{-\frac{8\sqrt{3}}{3}+5\sqrt{3}}=\sqrt{3}
故其所在直线方程为 3x−y+14=0\sqrt{3}x-y+14=0. 对椭圆内部的点，有
3x−y=2(15x25−y2)⩾−215+1=−8\sqrt{3}x-y=2\left(\sqrt{15}\frac{x}{2\sqrt{5}}-\frac{y}{2}\right)\geqslant-2\sqrt{15+1}=-8
等号在 (−532,12)\left(-\frac{5\sqrt{3}}{2},\frac{1}{2}\right) 处取得，且该点满足 x<2x<2，属于考察区域边界. 所以从直线 P1P2P_{1}P_{2} 沿法向朝考察区域移动，首次接触考察区域所需的距离为
14−832+(−1)2=3 km\frac{14-8}{\sqrt{3^2+(-1)^2}}=3\text{ km}
该椭圆边界点到原直线的垂足为 (−43,2)(-4\sqrt{3},2)，其纵坐标在 [−1,6][-1,6] 内，故垂足确在线段 P1P2P_{1}P_{2} 上，以上距离确实是该线段的最小移动距离. 直线段 P2P3P_{2}P_{3} 所在直线为 y=6y=6. 考察区域的最高点纵坐标为圆 C1C_{1} 的最高点纵坐标 655\frac{6\sqrt{5}}{5}，所以该线段向下移动至考察区域至少需要
6−655>3 km6-\frac{6\sqrt{5}}{5}>3\text{ km}
圆的最高点横坐标为 44，位于线段 P2P3P_{2}P_{3} 的横坐标范围内，所以这个距离也确实可以在该线段上取得. 因此冰川边界线首次移动到考察区域时，所需移动距离为 3 km3\text{ km}.
设经过 nn 年移动的总距离为 sns_n，则
sn=0.2(1+2+22+⋯+2n−1)=0.2(2n−1)s_n=0.2\left(1+2+2^2+\cdots+2^{n-1}\right)=0.2\left(2^n-1\right)
有 s3=1.4<3s_3=1.4<3，s4=3s_4=3，故冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间为 44 年. \end{enumerate} \end{solution}

2010 · 湖南 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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20不等式★★★★★
已知函数 f(x)=x2+bx+cf(x) = x^2 + bx + c （bb，c∈Rc \in \mathbf{R}），对任意的 x∈Rx \in \mathbf{R}，恒有 f′(x)⩽f(x)f'(x) \leqslant f(x).
(1) 证明：当 x⩾0x \geqslant 0 时，f(x)⩽(x+c)2f(x) \leqslant (x + c)^2； (2) 若对满足题设条件的任意 bb，cc，不等式 f(c)−f(b)⩽M(c2−b2)f(c) - f(b) \leqslant M (c^2 - b^2) 恒成立，求 MM 的最小值.
\begin{solution} \begin{enumerate} \item 由题设，f′(x)=2x+bf'(x)=2x+b，所以对任意 x∈Rx\in\mathbf{R}，有
f(x)−f′(x)=x2+(b−2)x+c−b⩾0f(x)-f'(x)=x^2+(b-2)x+c-b\geqslant0
这是关于 xx 的二次函数，故其判别式不大于 00，即
(b−2)2−4(c−b)⩽0(b-2)^2-4(c-b)\leqslant0
整理得 c⩾b24+1c\geqslant\frac{b^2}{4}+1. 当 x⩾0x\geqslant0 时，由 c⩾1c\geqslant1 以及
2c−b⩾b22−b+2=12(b−1)2+32>02c-b\geqslant\frac{b^2}{2}-b+2=\frac{1}{2}(b-1)^2+\frac{3}{2}>0
可得
(x+c)2−f(x)=(2c−b)x+c(c−1)⩾0(x+c)^2-f(x)=(2c-b)x+c(c-1)\geqslant0
因此 f(x)⩽(x+c)2f(x)\leqslant(x+c)^2. \item 直接计算得
f(c)−f(b)=c2+bc−2b2f(c)-f(b)=c^2+bc-2b^2
取 M=32M=\frac{3}{2}，则
32(c2−b2)−(f(c)−f(b))=12(c−b)2⩾0\frac{3}{2}(c^2-b^2)-\bigl(f(c)-f(b)\bigr)=\frac{1}{2}(c-b)^2\geqslant0
所以 M=32M=\frac{3}{2} 时不等式对所有满足题设条件的 bb，cc 恒成立.
再取 b=2b=2，c=2+εc=2+\varepsilon，其中 ε>0\varepsilon>0. 此时 c⩾b24+1c\geqslant\frac{b^2}{4}+1，且 f(c)−f(b)c2−b2=c+4c+2=6+ε4+ε⟶32\frac{f(c)-f(b)}{c^2-b^2}=\frac{c+4}{c+2}=\frac{6+\varepsilon}{4+\varepsilon}\longrightarrow\frac{3}{2}，(ε→0+)\left(\varepsilon\to0^+\right). 因此任何小于 32\frac{3}{2} 的数都不能使题设不等式恒成立，故 MM 的最小值为 32\frac{3}{2}. \end{enumerate} \end{solution}

2010 · 湖南 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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21导数及其应用★★★★★
数列 {an}\{a_{n}\} （n∈N∗n\in\mathbf{N}^{*}） 中， a1=aa_1 = a，an+1a_{n + 1} 是函数 fn(x)=13x3−12(3an+n2)x2+3n2anxf_{n}(x) = \frac{1}{3}x^{3} - \frac{1}{2}(3a_n + n^2)x^2 + 3n^2a_nx 的极小值点.
(1) 当 a=0a = 0 时，求通项 ana_{n}； (2) 是否存在 aa 使数列 {an}\{a_{n}\} 是等比数列？若存在，求 aa 的取值范围；若不存在，请说明理由.
\begin{solution} \begin{enumerate} \item 由
fn′(x)=x2−(3an+n2)x+3n2an=(x−3an)(x−n2)f_n'(x)=x^2-(3a_n+n^2)x+3n^2a_n=(x-3a_n)(x-n^2)
可知，当 3an<n23a_n<n^2 时，x=n2x=n^2 是极小值点；当 3an>n23a_n>n^2 时，x=3anx=3a_n 是极小值点. 当 3an=n23a_n=n^2 时，导函数只有二重根，函数没有极小值点. 因此在数列有定义时，
an+1=max⁡{3an,n2}a_{n+1}=\max\left\{3a_n,n^2\right\}
当 a=0a=0 时，依次有 a1=0a_1=0，a2=1a_2=1，a3=4a_3=4，a4=12a_4=12. 对 n⩾3n\geqslant3，有 4⋅3n−2>n24\cdot3^{n-2}>n^2. 事实上，n=3n=3 时不等式成立；若 n⩾3n\geqslant3，则左边每次乘以 33，而右边的增长倍数为 (n+1)2n2⩽169<3\frac{(n+1)^2}{n^2}\leqslant\frac{16}{9}<3，所以不等式对所有 n⩾3n\geqslant3 成立. 于是 an+1=3ana_{n+1}=3a_n，从而 an=4⋅3n−3a_n=4\cdot3^{n-3}，n⩾3n\geqslant3. \item 若 {an}\{a_n\} 是等比数列，则由递推式知 a2>0a_2>0，a3>0a_3>0. 若 a<0a<0，则 a2a1<0\frac{a_2}{a_1}<0，而 a3a2>0\frac{a_3}{a_2}>0，不可能等比；若 a=0a=0，则第一问中的数列也不等比. 因此 a>0a>0.
当 0<a<130<a<\frac{1}{3} 时，a2=1a_2=1，a3=4a_3=4. 若数列等比，则公比既为 a2a1=1a\frac{a_2}{a_1}=\frac{1}{a}，又为 a3a2=4\frac{a_3}{a_2}=4，所以 a=14a=\frac{1}{4}. 但此时 a4=max⁡{12,9}=12a_4=\max\{12,9\}=12，而等比数列应有 a4=16a_4=16，矛盾. 当 a=13a=\frac{1}{3} 时，3a1=123a_1=1^2，f1′(x)=(x−1)2f_1'(x)=(x-1)^2，函数没有极小值点，数列不能按题意定义.
当 a>13a>\frac{1}{3} 时，a2=3aa_2=3a. 若数列等比，则公比为 33，从而必须有 a3=9aa_3=9a. 当 a<49a<\frac{4}{9} 时，a3=max⁡{9a,4}=4≠9aa_3=\max\{9a,4\}=4\neq9a，矛盾；当 a=49a=\frac{4}{9} 时，3a2=4=223a_2=4=2^2，此时 f2′(x)=(x−4)2f_2'(x)=(x-4)^2，没有极小值点，数列不能按题意定义. 所以必要条件为 a>49a>\frac{4}{9}.
反之，若 a>49a>\frac{4}{9}，则 a2=3aa_2=3a，且 3a>13a>1. 又 9a>49a>4. 因而 31a>123^1a>1^2，32a>223^2a>2^2. 对 n⩾2n\geqslant2，若 3na>n23^na>n^2，则由 3n2−(n+1)2=2n2−2n−1>03n^2-(n+1)^2=2n^2-2n-1>0，得 3n2>(n+1)23n^2>(n+1)^2. 又因 3n+1a>3n23^{n+1}a>3n^2，所以 3n+1a>(n+1)23^{n+1}a>(n+1)^2. 由数学归纳法，3na>n23^na>n^2 对所有 n⩾1n\geqslant1 成立，递推式始终取 an+1=3ana_{n+1}=3a_n. 所以 an=3n−1aa_n=3^{n-1}a 是等比数列.
综上，存在这样的 aa，其取值范围为
a∈(49,+∞)a\in\left(\frac{4}{9},+\infty\right)
\end{enumerate} \end{solution}

2010 · 湖南 · 理 · 第 21 题 · 解答题

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