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02解析几何★☆☆☆☆
已知两条直线 l1l_{1}：ax+3y−3=0ax + 3y - 3 = 0，l2l_{2}：4x+6y−1=04x + 6y - 1 = 0. 若 l1∥l2l_{1}\parallel l_{2}，则 a=a =______.

2006 · 上海 · 文 · 第 2 题 · 填空题

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07解析几何★★☆☆☆
已知双曲线的中心在原点，一个顶点的坐标是 (3,0)(3,0)，且焦距与虚轴长之比为 5:45:4，则双曲线的标准方程是______.

2006 · 上海 · 文 · 第 7 题 · 填空题

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12计数原理与组合数学★★☆☆☆
如图，平面中两条直线 l1l_{1} 和 l2l_{2} 相交于点 OO. 对于平面上任意一点 MM，若 pp，qq 分别是 MM 到直线 l1l_{1} 和 l2l_{2} 的距离，则称有序非负实数对 (p,q)(p, q) 是点 MM 的“距离坐标”. 根据上述定义，“距离坐标”是 (1,2)(1,2) 的点的个数是______.

2006 · 上海 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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21解析几何★★★★☆
已知在平面直角坐标系 xOyxOy 中的一个椭圆. 它的中心在原点，左焦点为 F(−3,0)F(-\sqrt{3}, 0)，且右顶点为 D(2,0)D(2, 0). 设点 AA 的坐标是 (1,12)\left(1, \frac{1}{2}\right).
(1) 求该椭圆的标准方程； (2) 若 PP 是椭圆上的动点，求线段 PAPA 中点 MM 的轨迹方程； (3) 过原点 OO 的直线交椭圆于点 BB，CC，求 △ABC\triangle ABC 面积的最大值.

2006 · 上海 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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