函数 $y = \sin x \cos x$ 的最小正周期是______.

已知 $\alpha$ 是第一象限的角，且 $\cos \alpha = \frac{5}{13}$，求 $\frac{\sin\left(\alpha + \frac{\pi}{4}\right)}{\cos(2\alpha + 4\pi)}$ 的值.

如图，当甲船位于 $A$ 处时获悉，在其正东方向相距 $20\text{ 海里}$ 的 $B$ 处有一艘渔船遇险等待营救. 甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西 $30^{\circ}$，相距 $10\text{ 海里}$ $C$ 处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往 $B$ 处救援？（角度精确到 $1^{\circ}$）