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01指数函数与对数函数★★☆☆☆
(1) 在什么条件下，y2x\frac{y}{2x}
① 是正数； ② 是负数； ③ 等于零； ④ 没有意义？ (2) 比较下列各组数的大小，并说明理由.
① cos⁡31∘\cos31^\circ 与 cos⁡30∘\cos30^\circ. ② log⁡21\log_2 1 与 log⁡214\log_2 \frac{1}{4}. (3) 求值：
① tan⁡(5arcsin⁡32)\tan\left(5\arcsin\frac{\sqrt{3}}{2}\right). ② (−2)0×(0.01)12\left(-2\right)^0\times\left(0.01\right)^{\frac{1}{2}}. (4) 计算：lg⁡12.5−lg⁡58+lg⁡sin⁡30∘\lg 12.5-\lg\frac{5}{8}+\lg\sin 30^\circ. (5) 解方程：4xx2−4−2x−2=1−1x+2\frac{4x}{x^2-4}-\frac{2}{x-2}=1-\frac{1}{x+2}.

1977 · 天津 · 第 1 题 · 解答题

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02函数与初等函数★★★☆☆
(1) 某工厂准备在仓库的一侧建立一个矩形储料场（如图），现有 50 米50\text{ 米} 长的铁丝网，如果用它来围成这个储料场，那么长和宽各是多少时，这个储料场的面积最大？并求出这个最大的面积. (2) 如图，已知 ABAB，DEDE 是圆 OO 的直径，ACAC 是弦，AC∥DEAC\parallel DE，求证：CE=EBCE=EB.

1977 · 天津 · 第 2 题 · 解答题

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03数列★★☆☆☆
如果已知 bx2−4bx+2(a+c)=0bx^2-4bx+2\left(a+c\right)=0（b≠0b\neq0）有两个相等的实数根，求证：aa，bb，cc 成等差数列.

1977 · 天津 · 第 3 题 · 解答题

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04三角函数★★★☆☆
(1) 如图，为求河对岸某建筑物的高 ABAB，在地面上引一条基线 CD=aCD=a，测得 ∠ACB=α\angle ACB=\alpha，∠BCD=β\angle BCD=\beta，∠BDC=γ\angle BDC=\gamma，求 ABAB. (2) 如果 α=30∘\alpha=30^\circ，β=75∘\beta=75^\circ，γ=45∘\gamma=45^\circ，a=33 米a=33\text{ 米}，求建筑物 ABAB 的高（保留一位小数）.

1977 · 天津 · 第 4 题 · 解答题

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05解析几何★★☆☆☆
(1) 求直线 3x−2y+1=03x-2y+1=0 和 x+3y+4=0x+3y+4=0 的交点坐标. (2) 求通过上述交点，并同直线 x+3y+4=0x+3y+4=0 垂直的直线方程.

1977 · 天津 · 第 5 题 · 解答题

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06导数及其应用★★★★☆
求 lim⁡x→0ex−e−x−2xx−sin⁡nx\displaystyle\lim_{x\to0}\frac{\mathrm{e}^x-\mathrm{e}^{-x}-2x}{x-\sin nx} 的值.

1977 · 天津 · 第 6 题 · 解答题

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07导数及其应用★★☆☆☆
计算：∫04x+22x+1dx\int_0^4\frac{x+2}{\sqrt{2x+1}}\mathrm{d}x.

1977 · 天津 · 第 7 题 · 解答题

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