不画图象求出函数 $y=2x^2-4x-1$ 的图象的顶点坐标，对称轴方程，并说明 $x$ 取何值时，函数取得极大值或极小值？这个极值是多少？

已知一元二次方程 $2x^2+4\left(2e-1\right)x+4e^2-1=0$ 有两个相等的实数根，以 $e$ 作为椭圆的离心率，这个椭圆的中心在原点，焦点在 $x$ 轴上，半长轴的长是 $10$，求这个椭圆的方程.