设圆 $C$ 与圆 $x^{2}+(y-3)^{2}=1$ 外切，且与直线 $y=0$ 相切，则 $C$ 的圆心轨迹为（ ）

已知两曲线参数方程分别为 （$0 \leqslant \theta < \pi$）和 （$t \in \mathbf{R}$），它们的交点坐标为______.

在平面直角坐标系 $xOy$ 中，直线 $l: x = -2$ 交 $x$ 轴于点 $A$. 设 $P$ 是 $l$ 上一点，$M$ 是线段 $OP$ 的垂直平分线上一点，且满足 $\angle MPO = \angle AOP$.

(1) 当点 $P$ 在 $l$ 上运动时，求点 $M$ 的轨迹 $E$ 的方程； (2) 已知 $T(1,-1)$，设 $H$ 是 $E$ 上动点，求 $|HO| + |HT|$ 的最小值，并给出此时点 $H$ 的坐标； (3) 过点 $T(1, -1)$ 且不平行于 $y$ 轴的直线 $l_{1}$ 与轨迹 E 有且只有两个不同的交点，求直线 $l_{1}$ 的斜率 $k$ 的取值范围.