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11
数列
★☆☆☆☆
已知
{
a
n
}
\{a_{n}\}
{
a
n
}
是递增的等比数列，
a
2
=
2
a_{2} = 2
a
2
=
2
，
a
4
−
a
3
=
4
a_{4} - a_{3} = 4
a
4
−
a
3
=
4
. 则此数列的公比
q
=
q =
q
=
______.
2011 · 广东 · 文 · 第 11 题 · 填空题
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20
数列
★★★★☆
设
b
>
0
b > 0
b
>
0
，数列
{
a
n
}
\{a_{n}\}
{
a
n
}
满足
a
1
=
b
a_{1} = b
a
1
=
b
，
a
n
=
n
b
a
n
−
1
a
n
−
1
+
n
−
1
a_{n} = \frac{nba_{n - 1}}{a_{n - 1} + n - 1}
a
n
=
a
n
−
1
+
n
−
1
nb
a
n
−
1
（
n
⩾
2
n \geqslant 2
n
⩾
2
）.
(1) 求数列
{
a
n
}
\{a_{n}\}
{
a
n
}
的通项公式； (2) 证明：对于一切正整数
n
n
n
，
2
a
n
⩽
b
n
+
1
+
1
2a_{n} \leqslant b^{n+1} + 1
2
a
n
⩽
b
n
+
1
+
1
.
2011 · 广东 · 文 · 第 20 题 · 解答题
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