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01复数★☆☆☆☆
复数 z=(2−i)2iz = \frac{(2 - \mathrm{i})^2}{\mathrm{i}}（i\mathrm{i} 为虚数单位），则 ∣z∣=|z| =（ ）
A.
2525
B.
41\sqrt{41}
C.
55
D.
5\sqrt{5}

2013 · 山东 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 AA，BB 均为全集 U={1,2,3,4}U = \{1, 2, 3, 4\} 的子集，且 ∁U(A∪B)={4}\complement_U (A \cup B) = \{4\}，B={1,2}B = \{1, 2\}，则 A∩∁UB=A \cap \complement_U B =（ ）
A.
{3}\{3\}
B.
{4}\{4\}
C.
{3,4}\{3, 4\}
D.
∅\varnothing

2013 · 山东 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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03函数与初等函数★☆☆☆☆
已知函数 f(x)f(x) 为奇函数，且当 x>0x > 0 时，f(x)=x2+1xf(x) = x^2 + \frac{1}{x}，则 f(−1)=f(-1) =（ ）
A.
22
B.
11
C.
00
D.
−2-2

2013 · 山东 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04立体几何初步★★☆☆☆
一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示，则该四棱锥侧面积和体积分别是（ ）
A.
454\sqrt{5}，88
B.
454\sqrt{5}，83\frac{8}{3}
C.
4(5+1)4(\sqrt{5} + 1)，83\frac{8}{3}
D.
88，88

2013 · 山东 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05函数与初等函数★★☆☆☆
函数 f(x)=1−2x+1x+3f(x) = \sqrt{1 - 2^x} + \frac{1}{\sqrt{x + 3}} 的定义域为（ ）
A.
(−3,0](-3,0]
B.
(−3,1](-3, 1]
C.
(−∞,−3)∪(−3,0](-\infty, -3) \cup (-3, 0]
D.
(−∞,−3)∪(−3,1](-\infty, -3) \cup (-3, 1]

2013 · 山东 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06函数与初等函数★★☆☆☆
执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的 aa 的值为 −1.2-1.2，第二次输入的 aa 的值为 1.21.2，则第一次，第二次输出的 aa 的值分别为（ ）
A.
0.20.2，0.20.2
B.
0.20.2，0.80.8
C.
0.80.8，0.20.2
D.
0.80.8，0.80.8

2013 · 山东 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07三角函数★★☆☆☆
△ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 所对的边分别是 aa，bb，cc. 若 B=2AB = 2A，a=1a = 1，b=3b = \sqrt{3}，则 c=c =（ ）
A.
232 \sqrt{3}
B.
22
C.
2\sqrt{2}
D.
11

2013 · 山东 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08集合与逻辑基础★★☆☆☆
给定两个命题 pp，qq，若 ¬p\neg p 是 qq 的必要而不充分条件，则 pp 是 ¬q\neg q 的（ ）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2013 · 山东 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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09函数与初等函数★★★☆☆
函数 y=xcos⁡x+sin⁡xy = x \cos x + \sin x 的图象大致为（ ）
A.
B.
C.
D.

2013 · 山东 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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10概率与统计★★☆☆☆
将某选手的 99 个得分去掉 11 个最高分，去掉 11 个最低分，77 个剩余分数的平均分为 9191，现场作的 99 个分数的茎叶图后来有 11 个数据模糊，无法辨认，在图中以 xx 表示：
8777\quad 7
944，00，11，00，xx，99，11
则 7 个剩余分数的方差为（ ）
A.
1169\frac{116}{9}
B.
367\frac{36}{7}
C.
3636
D.
677\frac{6\sqrt{7}}{7}

2013 · 山东 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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11解析几何★★★☆☆
抛物线 C1:y=12px2C_1: y = \frac{1}{2p} x^2（p>0p > 0）的焦点与双曲线 C2:x23−y2=1C_2: \frac{x^2}{3} - y^2 = 1 的右焦点的连线交 C1C_1 于第一象限的点 MM. 若 C1C_1 在点 MM 处的切线平行于 C2C_2 的一条渐近线，则 p=p =（ ）
A.
316\frac{\sqrt{3}}{16}
B.
38\frac{\sqrt{3}}{8}
C.
233\frac{2\sqrt{3}}{3}
D.
433\frac{4\sqrt{3}}{3}

2013 · 山东 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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12不等式★★★☆☆
设正实数 xx，yy，zz 满足 x2−3xy+4y2−z=0x^2 - 3xy + 4y^2 - z = 0，则当 zxy\frac{z}{xy} 取得最小值时，x+2y−zx + 2y - z 的最大值为（ ）
A.
00
B.
98\frac{9}{8}
C.
22
D.
94\frac{9}{4}

2013 · 山东 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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13解析几何★★★☆☆
过点 (3,1)(3,1) 作圆 (x−2)2+(y−2)2=4(x-2)^{2}+(y-2)^{2}=4 的弦，其中最短弦的长为______.

2013 · 山东 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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14不等式★★☆☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，MM 为不等式组
{2x+3y−6⩽0,x+y−2⩾0,y⩾0,\begin{cases} 2x + 3y - 6 \leqslant 0,\\ x + y - 2 \geqslant 0,\\ y \geqslant 0, \end{cases}
所表示的区域上一动点，则 ∣OM∣|OM| 的最小值是______.

2013 · 山东 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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15平面向量★☆☆☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，已知 OA→=(−1,t)\overrightarrow{OA} = (-1, t)，OB→=(2,2)\overrightarrow{OB} = (2, 2). 若 ∠ABO=90∘\angle ABO = 90^\circ，则实数 tt 的值为______.

2013 · 山东 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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16函数与初等函数★★★★☆
定义“正对数”：
ln⁡+x={0,0<x<1,ln⁡x,x⩾1\ln^{+} x=\begin{cases} 0,&0<x<1,\\ \ln x,&x\geqslant1 \end{cases}
. 现有四个命题：
① 若 a>0a > 0，b>0b > 0，则 ln⁡+(ab)=bln⁡+a\ln^{+}(a^{b}) = b\ln^{+} a； ② 若 a>0a > 0，b>0b > 0，则 ln⁡+(ab)=ln⁡+a+ln⁡+b\ln^{+}(ab) = \ln^{+}a + \ln^{+}b； ③ 若 a>0a > 0，b>0b > 0，则 ln⁡+(ab)⩾ln⁡+a−ln⁡+b\ln^{+}\left(\frac{a}{b}\right) \geqslant \ln^{+} a - \ln^{+} b； ④ 若 a>0a > 0，b>0b > 0，则 ln⁡+(a+b)⩽ln⁡+a+ln⁡+b+ln⁡2\ln^{+}(a + b) \leqslant \ln^{+} a + \ln^{+} b + \ln 2.
其中真命题有______.（写出所有真命题的编号）

2013 · 山东 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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17概率与统计★★☆☆☆
某小组共有 A，B，C，D，E 五位同学，他们的身高（单位：米\text{米}）及体重指标（单位：千克/米2\text{千克}/\text{米}^{2}）如下表所示：
(1) 从该小组身高低于 1.801.80 的同学中任选 22 人，求选到的 22 人身高都在 1.781.78 以下的概率； (2) 从该小组同学中任选 22 人，求选到的 22 人的身高都在 1.701.70 以上且体重指标都在 [18.5,23.9)[18.5, 23.9) 中的概率.

2013 · 山东 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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18三角函数★★★☆☆
设函数 f(x)=32−3sin⁡2ωx−sin⁡ωxcos⁡ωxf(x) = \frac{\sqrt{3}}{2} - \sqrt{3}\sin^2\omega x - \sin \omega x\cos \omega x（ω>0\omega > 0），且 y=f(x)y = f(x) 图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为 π4\frac{\pi}{4}.
(1) 求 ω\omega 的值； (2) 求 f(x)f(x) 在区间 [π,3π2]\left[\pi, \frac{3\pi}{2}\right] 上的最大值和最小值.

2013 · 山东 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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19立体几何初步★★★☆☆
如图，四棱锥 P−ABCDP - ABCD 中，AB⊥ACAB \perp AC，AB⊥PAAB \perp PA，AB∥CDAB \parallel CD，AB=2CDAB = 2CD，EE，FF，GG，MM，NN 分别为 PBPB，ABAB，BCBC，PDPD，PCPC 的中点.
(1) 求证：CE∥CE \parallel 平面 PADPAD； (2) 求证：平面 EFG⊥EFG \perp 平面 EMNEMN.

2013 · 山东 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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20数列★★★☆☆
设等差数列 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和为 SnS_{n}，且 S4=4S2S_{4} = 4S_{2}，a2n=2an+1a_{2n} = 2a_{n} + 1.
(1) 求数列 {an}\{a_{n}\} 的通项公式； (2) 若数列 {bn}\{b_{n}\} 满足 b1a1+b2a2+⋯+bnan=1−12n\frac{b_{1}}{a_{1}} + \frac{b_{2}}{a_{2}} + \cdots + \frac{b_{n}}{a_{n}} = 1 - \frac{1}{2^{n}}，n∈N∗n \in \mathbf{N}^{*}，求 {bn}\{b_{n}\} 的前 nn 项和 TnT_{n}.

2013 · 山东 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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21导数及其应用★★★★★
已知函数 f(x)=ax2+bx−ln⁡xf(x) = ax^2 + bx - \ln x（aa，b∈Rb \in \mathbf{R}）.
(1) 设 a⩾0a \geqslant 0，求 f(x)f(x) 的单调区间； (2) 设 a>0a > 0，且对任意 x>0x > 0，f(x)⩾f(1)f(x) \geqslant f(1)，试比较 ln⁡a\ln a 与 −2b-2b 的大小.

2013 · 山东 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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22解析几何★★★★★
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，已知椭圆 CC 的中心在原点 OO，焦点在 xx 轴上，短轴长为 2，离心率为 22\frac{\sqrt{2}}{2}.
(1) 求椭圆 CC 的方程； (2) AA，BB 为椭圆 CC 上满足 △AOB\triangle AOB 的面积为 64\frac{\sqrt{6}}{4} 的任意两点，EE 为线段 ABAB 的中点，射线 OEOE 交椭圆 CC 于点 PP. 设 OP→=tOE→\overrightarrow{OP} = t\overrightarrow{OE}，求实数 tt 的值.

2013 · 山东 · 文 · 第 22 题 · 解答题

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