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09
函数与初等函数
★★★☆☆
函数
y
=
x
cos
x
+
sin
x
y = x \cos x + \sin x
y
=
x
cos
x
+
sin
x
的图象大致为（ ）
A.
B.
C.
D.
2013 · 山东 · 文 · 第 9 题 · 选择题
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11
解析几何
★★★☆☆
抛物线
C
1
:
y
=
1
2
p
x
2
C_1: y = \frac{1}{2p} x^2
C
1
:
y
=
2
p
1
x
2
（
p
>
0
p > 0
p
>
0
）的焦点与双曲线
C
2
:
x
2
3
−
y
2
=
1
C_2: \frac{x^2}{3} - y^2 = 1
C
2
:
3
x
2
−
y
2
=
1
的右焦点的连线交
C
1
C_1
C
1
于第一象限的点
M
M
M
. 若
C
1
C_1
C
1
在点
M
M
M
处的切线平行于
C
2
C_2
C
2
的一条渐近线，则
p
=
p =
p
=
（ ）
A.
3
16
\frac{\sqrt{3}}{16}
16
3
B.
3
8
\frac{\sqrt{3}}{8}
8
3
C.
2
3
3
\frac{2\sqrt{3}}{3}
3
2
3
D.
4
3
3
\frac{4\sqrt{3}}{3}
3
4
3
2013 · 山东 · 文 · 第 11 题 · 选择题
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21
导数及其应用
★★★★★
已知函数
f
(
x
)
=
a
x
2
+
b
x
−
ln
x
f(x) = ax^2 + bx - \ln x
f
(
x
)
=
a
x
2
+
b
x
−
ln
x
（
a
a
a
，
b
∈
R
b \in \mathbf{R}
b
∈
R
）.
(1) 设
a
⩾
0
a \geqslant 0
a
⩾
0
，求
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的单调区间； (2) 设
a
>
0
a > 0
a
>
0
，且对任意
x
>
0
x > 0
x
>
0
，
f
(
x
)
⩾
f
(
1
)
f(x) \geqslant f(1)
f
(
x
)
⩾
f
(
1
)
，试比较
ln
a
\ln a
ln
a
与
−
2
b
-2b
−
2
b
的大小.
2013 · 山东 · 文 · 第 21 题 · 解答题
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