设等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$，且 $S_{4} = 4S_{2}$，$a_{2n} = 2a_{n} + 1$.

(1) 求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式； (2) 若数列 $\{b_{n}\}$ 满足 $\frac{b_{1}}{a_{1}} + \frac{b_{2}}{a_{2}} + \cdots + \frac{b_{n}}{a_{n}} = 1 - \frac{1}{2^{n}}$，$n \in \mathbf{N}^{*}$，求 $\{b_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$.