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03
函数与初等函数
★★☆☆☆
设函数
f
(
x
)
=
{
2
−
x
−
1
,
x
⩽
0
,
x
1
2
,
x
>
0
,
f(x) = \begin{cases} 2^{-x} - 1, & x \leqslant 0,\\ x^{\frac{1}{2}}, & x > 0, \end{cases}
f
(
x
)
=
{
2
−
x
−
1
,
x
2
1
,
x
⩽
0
,
x
>
0
,
若
f
(
x
0
)
>
1
f(x_0) > 1
f
(
x
0
)
>
1
，则
x
0
x_0
x
0
的取值范围是（ ）
A.
(
−
1
,
1
)
(-1,1)
(
−
1
,
1
)
B.
(
−
1
,
+
∞
)
(-1, +\infty)
(
−
1
,
+
∞
)
C.
(
−
∞
,
−
2
)
∪
(
0
,
+
∞
)
(- \infty, -2) \cup (0, +\infty)
(
−
∞
,
−
2
)
∪
(
0
,
+
∞
)
D.
(
−
∞
,
−
1
)
∪
(
1
,
+
∞
)
(- \infty, -1) \cup (1, +\infty)
(
−
∞
,
−
1
)
∪
(
1
,
+
∞
)
2003 · 天津 · 理 · 第 3 题 · 选择题
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07
导数及其应用
★★★☆☆
设
a
>
0
a > 0
a
>
0
，
f
(
x
)
=
a
x
2
+
b
x
+
c
f(x) = ax^2 + bx + c
f
(
x
)
=
a
x
2
+
b
x
+
c
，曲线
y
=
f
(
x
)
y = f(x)
y
=
f
(
x
)
在点
P
(
x
0
,
f
(
x
0
)
)
P(x_0, f(x_0))
P
(
x
0
,
f
(
x
0
))
处切线的倾斜角的取值范围为
[
0
,
π
4
]
\left[0, \frac{\pi}{4}\right]
[
0
,
4
π
]
，则
P
P
P
到曲线
y
=
f
(
x
)
y = f(x)
y
=
f
(
x
)
对称轴距离的取值范围为（ ）
A.
[
0
,
1
a
]
\left[0, \frac{1}{a}\right]
[
0
,
a
1
]
B.
[
0
,
1
2
a
]
\left[0, \frac{1}{2a}\right]
[
0
,
2
a
1
]
C.
[
0
,
∣
b
2
a
∣
]
\left[0, \left|\frac{b}{2a}\right|\right]
[
0
,
2
a
b
]
D.
[
0
,
∣
b
−
1
2
a
∣
]
\left[0, \left|\frac{b-1}{2a}\right|\right]
[
0
,
2
a
b
−
1
]
2003 · 天津 · 理 · 第 7 题 · 选择题
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08
函数与初等函数
★★★☆☆
已知方程
(
x
2
−
2
x
+
m
)
(
x
2
−
2
x
+
n
)
=
0
(x^{2} - 2x + m)(x^{2} - 2x + n) = 0
(
x
2
−
2
x
+
m
)
(
x
2
−
2
x
+
n
)
=
0
的四个根组成一个首项为
1
4
\frac{1}{4}
4
1
的等差数列，则
∣
m
−
n
∣
=
|m - n| =
∣
m
−
n
∣
=
（ ）
A.
1
B.
3
4
\frac{3}{4}
4
3
C.
1
2
\frac{1}{2}
2
1
D.
3
8
\frac{3}{8}
8
3
2003 · 天津 · 理 · 第 8 题 · 选择题
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