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10
函数与初等函数
★★★★★
设函数
f
(
x
)
=
e
x
+
x
−
a
f(x)=\sqrt{\mathrm{e}^x+x-a}
f
(
x
)
=
e
x
+
x
−
a
（
a
∈
R
a\in\mathbf{R}
a
∈
R
，
e
\mathrm{e}
e
为自然对数的底数）. 若存在
b
∈
[
0
,
1
]
b\in[0,1]
b
∈
[
0
,
1
]
使
f
(
f
(
b
)
)
=
b
f(f(b))=b
f
(
f
(
b
))
=
b
成立，则
a
a
a
的取值范围是（ ）
A.
[
1
,
e
]
[1,\mathrm{e}]
[
1
,
e
]
B.
[
1
,
1
+
e
]
[1,1+\mathrm{e}]
[
1
,
1
+
e
]
C.
[
e
,
1
+
e
]
[\mathrm{e},1+\mathrm{e}]
[
e
,
1
+
e
]
D.
[
0
,
1
]
[0,1]
[
0
,
1
]
2013 · 四川 · 文 · 第 10 题 · 选择题
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20
解析几何
★★★★☆
已知圆
C
C
C
的方程为
x
2
+
(
y
−
4
)
2
=
4
x^{2}+\left(y-4\right)^{2}=4
x
2
+
(
y
−
4
)
2
=
4
，点
O
O
O
是坐标原点，直线
l
:
y
=
k
x
l:y=kx
l
:
y
=
k
x
与圆
C
C
C
交于
M
M
M
，
N
N
N
两点.
(1) 求
k
k
k
的取值范围； (2) 设
Q
(
m
,
n
)
Q(m,n)
Q
(
m
,
n
)
是线段
M
N
MN
M
N
上的点，且
2
∣
O
Q
∣
2
=
1
∣
O
M
∣
2
+
1
∣
O
N
∣
2
\dfrac{2}{|OQ|^{2}}=\dfrac{1}{|OM|^{2}}+\dfrac{1}{|ON|^{2}}
∣
O
Q
∣
2
2
=
∣
O
M
∣
2
1
+
∣
O
N
∣
2
1
，请将
n
n
n
表示为
m
m
m
的函数.
2013 · 四川 · 文 · 第 20 题 · 解答题
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