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03
解析几何
★★☆☆☆
在平面直角坐标系内，下列方程表示什么曲线？画出它们的图形.
(1)
∣
2
x
1
1
−
3
y
2
3
6
3
4
∣
=
0
\begin{vmatrix} 2x & 1 & 1 \\ -3y & 2 & 3 \\ 6 & 3 & 4 \end{vmatrix}=0
2
x
−
3
y
6
1
2
3
1
3
4
=
0
； (2)
{
x
=
1
+
cos
φ
,
y
=
2
sin
φ
\begin{cases} x=1+\cos \varphi,\\ y=2\sin \varphi \end{cases}
{
x
=
1
+
cos
φ
,
y
=
2
sin
φ
.
1982 · 全国 · 理 · 第 3 题 · 解答题
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06
解析几何
★★★★☆
如图：已知锐角
∠
A
O
B
=
2
α
\angle AOB=2\alpha
∠
A
O
B
=
2
α
内有动点
P
P
P
，
P
M
⊥
O
A
PM\perp OA
P
M
⊥
O
A
，
P
N
⊥
O
B
PN\perp OB
P
N
⊥
O
B
，且四边形
P
M
O
N
PMON
P
M
O
N
的面积等于常数
c
2
c^2
c
2
. 今以
O
O
O
为极点，
∠
A
O
B
\angle AOB
∠
A
O
B
的角平分线
O
X
OX
O
X
为极轴，求动点
P
P
P
的轨迹的极坐标方程，并说明它表示什么曲线.
1982 · 全国 · 理 · 第 6 题 · 解答题
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08
解析几何
★★★★☆
抛物线
y
2
=
2
p
x
y^2=2px
y
2
=
2
p
x
的内接三角形有两边与抛物线
x
2
=
2
q
y
x^2=2qy
x
2
=
2
q
y
相切，证明这个三角形的第三边也与
x
2
=
2
q
y
x^2=2qy
x
2
=
2
q
y
相切.
1982 · 全国 · 理 · 第 8 题 · 解答题
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