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01指数函数与对数函数★☆☆☆☆
化简：(3y−1)2−(3y−1)(3y+1)+3(y−1)\left(3y-1\right)^2-\left(3y-1\right)\left(3y+1\right)+3\left(y-1\right).

1977 · 江苏 · 苏州地区 · 第 1 题 · 解答题

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02函数与初等函数★☆☆☆☆
因式分解：4x4−y44x^4-y^4.

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03导数及其应用★☆☆☆☆
计算：(a+b−c)(a−b+c)\left(a+b-c\right)\left(a-b+c\right).

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04不等式★★☆☆☆
计算：(a−2ba+2b−a+2ba−2b)÷4ab4b2c−a2c\left(\frac{a-2b}{a+2b}-\frac{a+2b}{a-2b}\right)\div\frac{4ab}{4b^2c-a^2c}.

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05指数函数与对数函数★★☆☆☆
计算：1−23⋅3+226−11−2\sqrt[3]{1-\sqrt{2}}\cdot\sqrt[6]{3+2\sqrt{2}}-\frac{1}{1-\sqrt{2}}.

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06不等式★☆☆☆☆
解方程：3+5x−12=x−1−3x53+\frac{5x-1}{2}=x-\frac{1-3x}{5}.

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07函数与初等函数★☆☆☆☆
解方程：x2+x−2=0x^2+x-2=0.

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08不等式★☆☆☆☆
解方程组：
{3x+2y−1=0,2x−3y+8=0.\begin{cases} 3x+2y-1=0,\\ 2x-3y+8=0. \end{cases}

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09不等式★☆☆☆☆
解不等式：3(2y−5)+4⩾8y−73\left(2y-5\right)+4\geqslant8y-7.

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10三角函数★☆☆☆☆
计算 4sin⁡30∘−3tan⁡45∘+2cos⁡30∘4\sin30^\circ-3\tan45^\circ+2\cos30^\circ.

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11三角函数★☆☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，∠C=90∘\angle C=90^\circ，a=2a=2，b=1b=1，求 sin⁡B\sin B，tan⁡A\tan A.

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12立体几何初步★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，MM，NN 分别是 ABAB，ACAC 的中点，如果 △ABC\triangle ABC 的面积是 20 cm220\mathrm{~cm}^2，求 △AMN\triangle AMN 的面积.

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13解析几何★★★☆☆
如图，ABAB 为半圆的直径，CD⊥ABCD\perp AB，求证：CD2=AD⋅BDCD^2=AD\cdot BD.

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14解析几何★☆☆☆☆
求 P1(0,−5)P_1\left(0,-5\right) 和 P2(−1,2)P_2\left(-1,2\right) 两点间的距离.

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15函数与初等函数★★★☆☆
某机器厂第三季度共制造机器 331 台331\text{ 台}，已知七月份制造 100 台100\text{ 台}，求第三季度的月平均增长率.

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16函数与初等函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，∠A=45∘\angle A=45^\circ，AB+AC=10 cmAB+AC=10\mathrm{~cm}.
(1) 用公式法表示 △ABC\triangle ABC 的面积 SS 与一边长 ABAB（xx）之间的函数关系； (2) xx 为何值时 SS 为最大； (3) 求 SS 的最大值.

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17解析几何★★☆☆☆
过点 P(1,0)P\left(1,0\right) 作圆 (x+1)2+y2=1\left(x+1\right)^2+y^2=1 的切线，求切线方程.

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18数列★★☆☆☆
求所有被 33 除余数为 11 的两位数的和.

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19导数及其应用★★★★☆
求立方抛物线 y=x3y=x^3 和直线 y=1y=1，x=0x=0 所围成的图形的面积.
提示：13+23+33+⋯+n3=[n(n+1)2]21^3+2^3+3^3+\cdots+n^3=\left[\frac{n\left(n+1\right)}{2}\right]^2.

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