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08平面向量★★★☆☆
已知点 AA，BB，CC 在圆 x2+y2=1x^{2} + y^{2} = 1 上运动，且 AB⊥BCAB \perp BC. 若点 PP 的坐标为 (2,0)(2,0)，则 ∣PA→+PB→+PC→∣\left|\overrightarrow{PA} + \overrightarrow{PB} + \overrightarrow{PC}\right| 的最大值为（ ）
A.
6
B.
7
C.
8
D.
9

2015 · 湖南 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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13解析几何★★★☆☆
设 FF 是双曲线 C:x2a2−y2b2=1C: \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 的一个焦点. 若 CC 上存在点 PP，使线段 PFPF 的中点恰为其虚轴的一个端点. 则 CC 的离心率为______.

2015 · 湖南 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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16解析几何★★★☆☆
已知直线
l:{x=5+32t,y=3+12t,l: \begin{cases} x = 5 + \frac{\sqrt{3}}{2} t,\\ y = \sqrt{3} + \frac{1}{2} t, \end{cases}
（tt 为参数），以坐标原点为极点，xx 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 CC 的极坐标方程为 ρ=2cos⁡θ\rho = 2\cos \theta.
(1) 将曲线 CC 的极坐标方程化为直角坐标方程； (2) 设点 MM 的直角坐标为 (5,3)(5, \sqrt{3})，直线 ll 与曲线 CC 的交点为 AA，BB，求 ∣MA∣⋅∣MB∣|MA|\cdot|MB| 的值.

2015 · 湖南 · 理 · 第 16 题（II） · 解答题

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20解析几何★★★★★
已知抛物线 C1:x2=4yC_1: x^2 = 4y 的焦点 FF 也是椭圆 C2:y2a2+x2b2=1C_2: \frac{y^2}{a^2} + \frac{x^2}{b^2} = 1（a>b>0a > b > 0）的一个焦点，C1C_1 与 C2C_2 的公共弦长为 262\sqrt{6}.
(1) 求 C2C_{2} 的方程； (2) 过点 FF 的直线 ll 与 C1C_1 相交于 AA，BB 两点，与 C2C_2 相交于 CC，DD 两点，且 AC→\overrightarrow{AC} 与 BD→\overrightarrow{BD} 同向.
① 若 ∣AC∣=∣BD∣|AC| = |BD|，求直线 ll 的斜率； ② 设 C1C_1 在点 AA 处的切线与 xx 轴的交点为 MM，证明： 直线 ll 绕点 FF 旋转时，△MFD\triangle MFD 总是钝角三角形.

2015 · 湖南 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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