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10导数及其应用★★★★☆
某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（ ）（材料的利用率 =新工件的体积原工件的体积=\frac{\text{新工件的体积}}{\text{原工件的体积}}）
A.
89π\frac{8}{9\pi}
B.
169π\frac{16}{9\pi}
C.
4(2−1)3π\frac{4(\sqrt{2} - 1)^3}{\pi}
D.
12(2−1)3π\frac{12(\sqrt{2} - 1)^3}{\pi}

2015 · 湖南 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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16立体几何初步★★★☆☆
如图，在 ⊙O\odot O 中，相交于点 EE 的两弦 ABAB，CDCD 的中点分别是 MM，NN，直线 MOMO 与直线 CDCD 相交于点 FF. 证明：
(1) ∠MEN+∠NOM=180∘\angle MEN + \angle NOM = 180^{\circ}； (2) FE⋅FN=FM⋅FOFE\cdot FN = FM\cdot FO.

2015 · 湖南 · 理 · 第 16 题（I） · 解答题

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19立体几何初步★★★★☆
如图，已知四棱台 ABCD−A1B1C1D1ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} 的上，下底面分别是边长为 3 和 6 的正方形，AA1=6AA_{1} = 6，且 AA1⊥AA_{1} \perp 底面 ABCDABCD，点 PP，QQ 分别在棱 DD1DD_{1}，BCBC 上.
(1) 若点 PP 是 DD1DD_{1} 的中点，证明： AB1⊥PQAB_{1} \perp PQ； (2) 若 PQ∥PQ \parallel 平面 ABB1A1ABB_{1}A_{1}，二面角 P−QD−AP - QD - A 的余弦值为 37\frac{3}{7}，求四面体 ADPQADPQ 的体积.

2015 · 湖南 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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