设 $CEDF$ 是一个已知圆的内接矩形，过 $D$ 作该圆的切线与 $CE$ 的延长线相交于点 $A$，与 $CF$ 的延长线相交于点 $B$. 求证：$\frac{BF}{AE} = \frac{BC^{3}}{AC^{3}}$.

设等腰 $\triangle OAB$ 的顶角为 $2\theta$，高为 $h$.

(1) $\triangle OAB$ 内有一动点 $P$，到三边 $OA$，$OB$，$AB$ 的距离分别为 $\lvert PD\rvert$，$\lvert PF\rvert$，$\lvert PE\rvert$，并且满足关系 $\lvert PD\rvert \cdot \lvert PF\rvert = \lvert PE\rvert^2$. 求 $P$ 点的轨迹； (2) 在上述轨迹中定出点 $P$ 的坐标，使得 $\lvert PD\rvert + \lvert PE\rvert = \lvert PF\rvert$.