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08数列★★★☆☆
数列 {an}\{a_{n}\} 的首项为 3，{bn}\{b_{n}\} 为等差数列且 bn=an+1−anb_{n}=a_{n+1}-a_{n}（n∈N∗n\in \mathbf{N}^{*}）. 若 b3=−2b_{3}=-2，b10=12b_{10}=12，则 a8=a_{8} =（ ）
A.
00
B.
33
C.
88
D.
1111

2011 · 四川 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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11函数与初等函数★★★☆☆
已知定义在 [0,+∞)[0, +\infty) 上的函数 f(x)f(x) 满足 f(x)=3f(x+2)f(x) = 3f(x + 2)，当 x∈[0,2)x \in [0, 2) 时，f(x)=−x2+2xf(x) = -x^{2} + 2x. 设 f(x)f(x) 在 [2n−2,2n)[2n - 2, 2n) 上的最大值为 ana_{n} （n∈N∗n \in \mathbf{N}^{*}），且{an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和为 SnS_{n}，则 lim⁡n→∞Sn=\lim\limits_{n\to\infty} S_{n} =（ ）
A.
33
B.
52\frac{5}{2}
C.
22
D.
32\frac{3}{2}

2011 · 四川 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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20计数原理与组合数学★★★★☆
设 dd 为非零实数，an=1n[Cn1d+2Cn2d2+⋯+(n−1)Cnn−1dn−1+nCnndn]a_{n} = \frac{1}{n}\left[\mathrm C_n^1d + 2\mathrm C_n^2d^{2} + \dots + (n - 1)\mathrm C_n^{n - 1}d^{n - 1} + n\mathrm C_n^nd^{n}\right] （n∈N∗n\in \mathbf{N}^{*}）.
(1) 写出 a1a_1，a2a_2，a3a_3 并判断 {an}\{a_n\} 是否为等比数列. 若是，给出证明；若不是，说明理由； (2) 设 bn=ndanb_n = nda_n （n∈N∗n \in \mathbf{N}^{*}），求数列 {bn}\{b_n\} 的前 nn 项和 SnS_n.

2011 · 四川 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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