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05三角函数★★☆☆☆
函数 y=cos⁡2x+sin⁡xcos⁡xy = \cos 2x + \sin x \cos x 的最小正周期 T=T =______.

2005 · 上海 · 文 · 第 5 题 · 填空题

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06三角函数★☆☆☆☆
若 cos⁡α=17\cos\alpha=\frac{1}{7}，α∈(0,π2)\alpha\in\left(0,\frac{\pi}{2}\right)，则 cos⁡(α+π3)=\cos\left(\alpha+\frac{\pi}{3}\right)=______.

2005 · 上海 · 文 · 第 6 题 · 填空题

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10三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，若 A=120∘A = 120^{\circ}，AB=5AB = 5，BC=7BC = 7，则 AC=AC =______.

2005 · 上海 · 文 · 第 10 题 · 填空题

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11三角函数★★★☆☆
函数 f(x)=sin⁡x+2∣sin⁡x∣f(x)=\sin x+2|\sin x|，x∈[0,2π]x\in[0,2\pi] 的图象与直线 y=ky=k 有且仅有两个不同的交点，则 kk 的取值范围是______.

2005 · 上海 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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22函数与初等函数★★★★☆
对定义域是 DfD_f，DgD_g 的函数 y=f(x)y = f(x)，y=g(x)y = g(x)，规定：函数
h(x)={f(x)g(x),当 x∈Df 且 x∈Dg,f(x),当 x∈Df 且 x∉Dg,g(x),当 x∉Df 且 x∈Dg.h(x) = \begin{cases} f(x)g(x), & \text{当 } x \in D_f \text{ 且 } x \in D_g,\\ f(x), & \text{当 } x \in D_f \text{ 且 } x \notin D_g,\\ g(x), & \text{当 } x \notin D_f \text{ 且 } x \in D_g. \end{cases}
(1) 若函数 f(x)=−2x+3f(x) = -2x + 3，x⩾1x \geqslant 1，g(x)=x−2g(x) = x - 2，x∈Rx \in \mathbf{R}，写出函数 h(x)h(x) 的解析式； (2) 求问题（1）中函数 h(x)h(x) 的最大值； (3) 若 g(x)=f(x+α)g(x) = f(x + \alpha)，其中 α\alpha 是常数，且 α∈[0,π]\alpha \in [0,\pi]，请设计一个定义域为 R\mathbf{R} 的函数 y=f(x)y = f(x)，及一个 α\alpha 的值，使得 h(x)=cos⁡4xh(x) = \cos 4x，并予以证明.

2005 · 上海 · 文 · 第 22 题 · 解答题

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