数迹
题目列表试卷列表
共找到 21 题
排序：
组题
本页 21 题去组卷
01复数★☆☆☆☆
复数 21−i\frac{2}{1 - \mathrm{i}} 等于（ ）
A.
1+i1 + \mathrm{i}
B.
1−i1 - \mathrm{i}
C.
−1+i-1 + \mathrm{i}
D.
−1−i-1 - \mathrm{i}

2010 · 湖南 · 文 · 第 1 题 · 选择题

查看答案和解析
02集合与逻辑基础★☆☆☆☆
下列命题中的假命题是（ ）
A.
∃x∈R\exists x \in \mathbf{R}，lg⁡x=0\lg x = 0
B.
∃x∈R\exists x \in \mathbf{R}，tan⁡x=1\tan x = 1
C.
∀x∈R\forall x\in \mathbf{R}，x3>0x^3 >0
D.
∀x∈R\forall x\in \mathbf{R}，2x>02^{x} > 0

2010 · 湖南 · 文 · 第 2 题 · 选择题

查看答案和解析
03概率与统计★☆☆☆☆
某商品销售量 yy （件）与销售价格 xx （元/件）负相关，则其回归方程可能是（ ）
A.
y^=−10x+200\hat{y} = -10x + 200
B.
y^=10x+200\hat{y} = 10x + 200
C.
y^=−10x−200\hat{y} = -10x - 200
D.
y^=10x−200\hat{y} = 10x - 200

2010 · 湖南 · 文 · 第 3 题 · 选择题

查看答案和解析
04解析几何★★☆☆☆
极坐标 ρ=cos⁡θ\rho = \cos \theta 和参数方程
{x=−1−ty=2+t,\begin{cases} x = -1 - t\\ y = 2 + t, \end{cases}
（tt 为参数）所表示的图形分别是（ ）
A.
直线，直线
B.
直线，圆
C.
圆，圆
D.
圆，直线

2010 · 湖南 · 文 · 第 4 题 · 选择题

查看答案和解析
05解析几何★★☆☆☆
设抛物线 y2=8xy^{2} = 8x 上一点 PP 到 yy 轴的距离是 4，则点 PP 到该抛物线焦点的距离是（ ）
A.
44
B.
66
C.
88
D.
1212

2010 · 湖南 · 文 · 第 5 题 · 选择题

查看答案和解析
06平面向量★★☆☆☆
若非零向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 满足 ∣a∣=∣b∣|\boldsymbol{a}| = |\boldsymbol{b}|，(2a+b)⋅b=0(2\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b}) \cdot \boldsymbol{b} = 0，则 a\boldsymbol{a} 与 b\boldsymbol{b} 的夹角为（ ）
A.
30∘30^{\circ}
B.
60∘60^{\circ}
C.
120∘120^{\circ}
D.
150∘150^{\circ}

2010 · 湖南 · 文 · 第 6 题 · 选择题

查看答案和解析
07三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，角 AA，BB，CC 所对的边长分别为 aa，bb，cc，若 ∠C=120∘\angle C = 120^{\circ}，c=2ac = \sqrt{2} a，则（ ）
A.
a>ba > b
B.
a<ba < b
C.
a=ba = b
D.
aa 与 bb 的大小关系不能确定

2010 · 湖南 · 文 · 第 7 题 · 选择题

查看答案和解析
08函数与初等函数★★★☆☆
函数 y=ax2+bxy = ax^2 + bx 与 y=log⁡∣b∣∣a∣xy = \log_{\frac{|b|}{|a|}} x（ab≠0ab \neq 0，∣a∣≠∣b∣|a| \neq |b|）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.

2010 · 湖南 · 文 · 第 8 题 · 选择题

查看答案和解析
09集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={1,2,3}A = \{1, 2, 3\}，B={2,m,4}B = \{2, m, 4\}，A∩B={2,3}A \cap B = \{2, 3\}，则 m=m =______.

2010 · 湖南 · 文 · 第 9 题 · 填空题

查看答案和解析
10计数原理与组合数学★☆☆☆☆
已知一种材料的最佳加入量在 100 g100 \mathrm{~g} 到 200 g200 \mathrm{~g} 之间. 若用 0.6180.618 法安排实验，则第一次试点的加入量可以是______ g\mathrm{g}.

2010 · 湖南 · 文 · 第 10 题 · 填空题

查看答案和解析
11概率与统计★☆☆☆☆
在区间 [−1,2][-1, 2] 上随机取一个数 xx，则 x∈[0,1]x \in [0, 1] 的概率为______.

2010 · 湖南 · 文 · 第 11 题 · 填空题

查看答案和解析
12不等式★☆☆☆☆
下图是求实数 xx 的绝对值的算法程序框图，则判断框\circled1\circled{1}中可填______.

2010 · 湖南 · 文 · 第 12 题 · 填空题

查看答案和解析
13立体几何初步★★☆☆☆
图中的三个直角三角形是一个体积为 20 cm320 \mathrm{~cm}^{3} 的几何体的三视图，则 h=h=______cm\mathrm{cm}.

2010 · 湖南 · 文 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析
14解析几何★★★☆☆
若不同两点 PP，QQ 的坐标分别为 (a,b)(a, b)，(3−b,3−a)(3 - b, 3 - a)，则线段 PQPQ 的垂直平分线 ll 的斜率为______，圆 (x−2)2+(y−3)2=1(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 1 关于直线 ll 对称的圆的方程为______.

2010 · 湖南 · 文 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析
15集合与逻辑基础★★★☆☆
若规定 E={a1,a2,…,a10}E = \{a_{1}, a_{2}, \dots, a_{10}\} 的子集 {ai1,ai2,…,ain}\{a_{i_{1}}, a_{i_{2}}, \dots, a_{i_{n}}\} 为 EE 的第 kk 个子集，其中 k=2i1−1+2i2−1+2i3−1+⋯+2in−1k = 2^{i_{1} - 1} + 2^{i_{2} - 1} + 2^{i_{3} - 1} + \dots + 2^{i_{n} - 1}，则
(1) {a1,a3}\{a_1, a_3\} 是 EE 的第______ 个子集； (2) EE 的第211个子集是______.

2010 · 湖南 · 文 · 第 15 题 · 填空题

查看答案和解析
16三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=sin⁡2x−2sin⁡2xf(x) = \sin 2x - 2\sin^2 x.
(1) 求函数 f(x)f(x) 的最小正周期； (2) 求函数 f(x)f(x) 的最大值及 f(x)f(x) 取最大值时 xx 的集合.

2010 · 湖南 · 文 · 第 16 题 · 解答题

查看答案和解析
17概率与统计★★★☆☆
为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校 AA，BB，CC 的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）：
高校相关人数抽取人数
BB363622
CC5454yy
(1) 求 xx，yy. (2) 若从高校 B，C 抽取的人中选 2 人作专题发言，求这二人都来自高校 C 的概率.

2010 · 湖南 · 文 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
18立体几何初步★★★☆☆
如图所示，在长方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} 中，AB=AD=1AB = AD = 1，AA1=2AA_{1} = 2，MM 是棱 CC1CC_{1} 的中点.
(1) 求异面直线 A1MA_{1}M 和 C1D1C_{1}D_{1} 所成的角的正切值； (2) 证明：平面 ABM⊥ABM \perp 平面 A1B1MA_{1}B_{1}M.

2010 · 湖南 · 文 · 第 18 题 · 解答题

查看答案和解析
19解析几何★★★★☆
为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距 8 km8 \mathrm{~km} 的 AA，BB 两点各建一个考察基地. 视冰川面为平面形，以过 AA，BB 两点的直线为 xx 轴，线段 ABAB 的垂直平分线为 yy 轴建立平面直角坐标系（下图）. 考察范围到 AA，BB 两点的距离之和不超过 10 km10 \mathrm{~km} 的区域.
(1) 求考察区域边界曲线的方程； (2) 如图所示，设线段 P1P2P_{1}P_{2} 是冰川的部分边界线 （不考虑其他边界）. 当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动 0.2 km0.2 \mathrm{~km}. 以后每年移动的距离为前一年的 2 倍. 问：经过多长时间，点 AA 恰好在冰川边界线上？

2010 · 湖南 · 文 · 第 19 题 · 解答题

查看答案和解析
20数列★★★★☆
给出下面的数表序列：
表 1表 2表 3⋯\cdots
11131\quad 311，33，55
44484\quad 8
1212
其中表 nn（n=1n = 1，22，33，…\dots）有 nn 行，第1行的 nn 个数是 11，33，55，…\dots，2n−12n - 1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和.
(1) 写出表 4，验证表 4 各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表 nn（n⩾3n \geqslant 3） （不要求证明）； (2) 每个数列中最后一行都只有一个数，它们构成数列 1， 4， 12，…，记此数列为 {bn}\{b_n\}，求和： b3b1b2+b4b2b3+⋯+bn+2bnbn+1\frac{b_3}{b_1b_2} + \frac{b_4}{b_2b_3} + \cdots + \frac{b_{n+2}}{b_nb_{n+1}}（n∈N∗n \in \mathbf{N}^*）.

2010 · 湖南 · 文 · 第 20 题 · 解答题

查看答案和解析
21导数及其应用★★★★★
已知函数 f(x)=ax+x+(a−1)ln⁡x+15af(x) = \frac{a}{x} + x + (a - 1)\ln x + 15a，其中 a<0a < 0，且 a≠−1a \neq -1.
(1) 讨论函数 f(x)f(x) 的单调性； (2) 设函数
g(x)={(−2x3+3ax2+6ax−4a2−6a)ex,x⩽1,e⋅f(x),x>1,g(x) = \begin{cases} (-2x^3 + 3ax^2 + 6ax - 4a^2 - 6a)\mathrm{e}^x, & x \leqslant 1,\\ \mathrm{e} \cdot f(x), & x > 1, \end{cases}
（e\mathrm{e} 是自然数的底数）. 是否存在 aa，使 g(x)g(x) 在 [a,−a][a, -a] 上为减函数？若存在，求 aa 的取值范围；若不存在，请说明理由.

2010 · 湖南 · 文 · 第 21 题 · 解答题

查看答案和解析