函数 $y = ax^2 + bx$ 与 $y = \log_{\frac{|b|}{|a|}} x$（$ab \neq 0$，$|a| \neq |b|$）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）

已知函数 $f(x) = \frac{a}{x} + x + (a - 1)\ln x + 15a$，其中 $a < 0$，且 $a \neq -1$.

(1) 讨论函数 $f(x)$ 的单调性； (2) 设函数 （$\mathrm{e}$ 是自然数的底数）. 是否存在 $a$，使 $g(x)$ 在 $[a, -a]$ 上为减函数？若存在，求 $a$ 的取值范围；若不存在，请说明理由.