为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距 $8 \mathrm{~km}$ 的 $A$，$B$ 两点各建一个考察基地. 视冰川面为平面形，以过 $A$，$B$ 两点的直线为 $x$ 轴，线段 $AB$ 的垂直平分线为 $y$ 轴建立平面直角坐标系（下图）. 考察范围到 $A$，$B$ 两点的距离之和不超过 $10 \mathrm{~km}$ 的区域.

(1) 求考察区域边界曲线的方程； (2) 如图所示，设线段 $P_{1}P_{2}$ 是冰川的部分边界线 （不考虑其他边界）. 当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动 $0.2 \mathrm{~km}$. 以后每年移动的距离为前一年的 2 倍. 问：经过多长时间，点 $A$ 恰好在冰川边界线上？

给出下面的数表序列：

其中表 $n$（$n = 1$，$2$，$3$，$\dots$）有 $n$ 行，第1行的 $n$ 个数是 $1$，$3$，$5$，$\dots$，$2n - 1$，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和.

(1) 写出表 4，验证表 4 各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表 $n$（$n \geqslant 3$） （不要求证明）； (2) 每个数列中最后一行都只有一个数，它们构成数列 1， 4， 12，…，记此数列为 $\{b_n\}$，求和： $\frac{b_3}{b_1b_2} + \frac{b_4}{b_2b_3} + \cdots + \frac{b_{n+2}}{b_nb_{n+1}}$（$n \in \mathbf{N}^*$）.