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02
集合与逻辑基础
★☆☆☆☆
下列命题中的假命题是( )
A.
∃
x
∈
R
\exists x \in \mathbf{R}
∃
x
∈
R
,
lg
x
=
0
\lg x = 0
l
g
x
=
0
B.
∃
x
∈
R
\exists x \in \mathbf{R}
∃
x
∈
R
,
tan
x
=
1
\tan x = 1
tan
x
=
1
C.
∀
x
∈
R
\forall x\in \mathbf{R}
∀
x
∈
R
,
x
3
>
0
x^3 >0
x
3
>
0
D.
∀
x
∈
R
\forall x\in \mathbf{R}
∀
x
∈
R
,
2
x
>
0
2^{x} > 0
2
x
>
0
2010 · 湖南 · 文 · 第 2 题 · 选择题
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09
集合与逻辑基础
★☆☆☆☆
已知集合
A
=
{
1
,
2
,
3
}
A = \{1, 2, 3\}
A
=
{
1
,
2
,
3
}
,
B
=
{
2
,
m
,
4
}
B = \{2, m, 4\}
B
=
{
2
,
m
,
4
}
,
A
∩
B
=
{
2
,
3
}
A \cap B = \{2, 3\}
A
∩
B
=
{
2
,
3
}
,则
m
=
m =
m
=
______.
2010 · 湖南 · 文 · 第 9 题 · 填空题
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15
集合与逻辑基础
★★★☆☆
若规定
E
=
{
a
1
,
a
2
,
…
,
a
10
}
E = \{a_{1}, a_{2}, \dots, a_{10}\}
E
=
{
a
1
,
a
2
,
…
,
a
10
}
的子集
{
a
i
1
,
a
i
2
,
…
,
a
i
n
}
\{a_{i_{1}}, a_{i_{2}}, \dots, a_{i_{n}}\}
{
a
i
1
,
a
i
2
,
…
,
a
i
n
}
为
E
E
E
的第
k
k
k
个子集,其中
k
=
2
i
1
−
1
+
2
i
2
−
1
+
2
i
3
−
1
+
⋯
+
2
i
n
−
1
k = 2^{i_{1} - 1} + 2^{i_{2} - 1} + 2^{i_{3} - 1} + \dots + 2^{i_{n} - 1}
k
=
2
i
1
−
1
+
2
i
2
−
1
+
2
i
3
−
1
+
⋯
+
2
i
n
−
1
,则
(1)
{
a
1
,
a
3
}
\{a_1, a_3\}
{
a
1
,
a
3
}
是
E
E
E
的第______ 个子集; (2)
E
E
E
的第211个子集是______.
2010 · 湖南 · 文 · 第 15 题 · 填空题
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