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05三角函数★★★☆☆
如果 θ\theta 是第二象限角，且满足 cos⁡θ2−sin⁡θ2=1−sin⁡θ\cos \frac{\theta}{2} - \sin \frac{\theta}{2} = \sqrt{1 - \sin \theta}，那么 θ2\frac{\theta}{2}（ ）
A.
是第一象限角
B.
是第三象限角
C.
可能是第一象限角，也可能是第三象限角
D.
是第二象限角

1984 · 全国 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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08三角函数★★☆☆☆
求方程 (sin⁡x+cos⁡x)2=12(\sin x + \cos x)^{2} = \frac{1}{2} 的解集.

1984 · 全国 · 理 · 第 8 题 · 解答题

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18三角函数★★★★☆
在 △ABC\triangle ABC 中，∠A\angle A，∠B\angle B，∠C\angle C 所对的边分别为 aa，bb，cc，且 c=10c = 10，cos⁡Acos⁡B=ba=43\frac{\cos A}{\cos B} = \frac{b}{a} = \frac{4}{3}，PP 为 △ABC\triangle ABC 的内切圆上的动点. 求点 PP 到顶点 AA，BB，CC 的距离的平方和的最大值与最小值.

1984 · 全国 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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20导数及其应用★★★★☆
如图，已知圆心为 OO，半径为 11 的圆与直线 ll 相切于点 AA，一动点 PP 自切点 AA 沿直线 ll 向右移动时，取 AC^\widehat{AC} 的长为 23AP\frac{2}{3} AP，直线 PCPC 与直线 AOAO 交于点 MM. 又知当 AP=3π4AP = \frac{3\pi}{4} 时，点 PP 的速度为 vv，求这时点 MM 的速度.

1984 · 全国 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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