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05
解析几何
★★☆☆☆
已知双曲线
x
2
a
2
−
y
2
b
2
=
1
\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1
a
2
x
2
−
b
2
y
2
=
1
（
a
>
0
a > 0
a
>
0
，
b
>
0
b > 0
b
>
0
）的一条渐近线平行于直线
l
:
y
=
2
x
+
10
l: y = 2x + 10
l
:
y
=
2
x
+
10
，双曲线的一个焦点在直线
l
l
l
上，则双曲线的方程为（ ）
A.
x
2
5
−
y
2
20
=
1
\frac{x^2}{5} - \frac{y^2}{20} = 1
5
x
2
−
20
y
2
=
1
B.
x
2
20
−
y
2
5
=
1
\frac{x^2}{20} - \frac{y^2}{5} = 1
20
x
2
−
5
y
2
=
1
C.
3
x
2
25
−
3
y
2
100
=
1
\frac{3x^2}{25} - \frac{3y^2}{100} = 1
25
3
x
2
−
100
3
y
2
=
1
D.
3
x
2
100
−
3
y
2
25
=
1
\frac{3x^2}{100} - \frac{3y^2}{25} = 1
100
3
x
2
−
25
3
y
2
=
1
2014 · 天津 · 理 · 第 5 题 · 选择题
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13
解析几何
★★★☆☆
在以
O
O
O
为极点的极坐标系中，圆
ρ
=
4
sin
θ
\rho = 4 \sin \theta
ρ
=
4
sin
θ
和直线
ρ
sin
θ
=
a
\rho \sin \theta = a
ρ
sin
θ
=
a
相交于
A
A
A
，
B
B
B
两点. 若
△
A
O
B
\triangle AOB
△
A
O
B
是等边三角形，则
a
a
a
的值为______.
2014 · 天津 · 理 · 第 13 题 · 填空题
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18
解析几何
★★★★☆
设椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1
a
2
x
2
+
b
2
y
2
=
1
（
a
>
b
>
0
a>b>0
a
>
b
>
0
）的左、右焦点分别为
F
1
F_1
F
1
，
F
2
F_2
F
2
，右顶点为
A
A
A
，上顶点为
B
B
B
，已知
∣
A
B
∣
=
3
2
∣
F
1
F
2
∣
|AB|=\frac{\sqrt3}{2}|F_1F_2|
∣
A
B
∣
=
2
3
∣
F
1
F
2
∣
.
(1) 求椭圆的离心率； (2) 设
P
P
P
为椭圆上异于其顶点的一点，以线段
P
B
PB
P
B
为直径的圆经过点
F
1
F_1
F
1
，经过原点
O
O
O
的直线
l
l
l
与该圆相切. 求直线
l
l
l
的斜率.
2014 · 天津 · 理 · 第 18 题 · 解答题
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