某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为 $300$ 的样本进行调查. 已知该校一年级，二年级，三年级，四年级的本科生人数之比为 $4:5:5:6$，则应从一年级本科生中抽取______ 名学生.

某大学志愿者协会有 $6$ 名男同学，$4$ 名女同学. 在这 $10$ 名同学中，$3$ 名同学来自数学学院，其余 $7$ 名同学来自物理，化学等其他互不相同的七个学院. 现从这 $10$ 名同学中随机选取 $3$ 名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）.

(1) 求选出的 $3$ 名同学是来自互不相同学院的概率； (2) 设 $X$ 为选出的 $3$ 名同学中女同学的人数，求随机变量 $X$ 的分布列和数学期望.