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03
数列
★★☆☆☆
阅读下面的程序框图，运行相应的程序，输出的
S
S
S
的值为（ ）
A.
15
15
15
B.
105
105
105
C.
245
245
245
D.
945
945
945
2014 · 天津 · 理 · 第 3 题 · 选择题
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11
数列
★★☆☆☆
设
{
a
n
}
\{a_{n}\}
{
a
n
}
是首项为
a
1
a_{1}
a
1
，公差为
−
1
-1
−
1
的等差数列，
S
n
S_{n}
S
n
为其前
n
n
n
项和. 若
S
1
S_{1}
S
1
，
S
2
S_{2}
S
2
，
S
4
S_{4}
S
4
成等比数列，则
a
1
a_{1}
a
1
的值为______.
2014 · 天津 · 理 · 第 11 题 · 填空题
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19
集合与逻辑基础
★★★★☆
已知
q
q
q
和
n
n
n
均为给定的大于
1
1
1
的自然数. 设集合
M
=
{
0
,
1
,
2
,
…
,
q
−
1
}
M = \{0, 1, 2, \dots, q - 1\}
M
=
{
0
,
1
,
2
,
…
,
q
−
1
}
，集合
A
=
{
x
∣
x
=
x
1
+
x
2
q
+
⋯
+
x
n
q
n
−
1
,
x
i
∈
M
,
i
=
1
,
2
,
…
,
n
}
A = \{x \mid x = x_1 + x_2q + \dots + x_nq^{n-1}, x_i \in M, i = 1, 2, \dots, n\}
A
=
{
x
∣
x
=
x
1
+
x
2
q
+
⋯
+
x
n
q
n
−
1
,
x
i
∈
M
,
i
=
1
,
2
,
…
,
n
}
.
(1) 当
q
=
2
q = 2
q
=
2
，
n
=
3
n = 3
n
=
3
时，用列举法表示集合
A
A
A
； (2) 设
s
s
s
，
t
∈
A
t \in A
t
∈
A
，
s
=
a
1
+
a
2
q
+
⋯
+
a
n
q
n
−
1
s = a_1 + a_2q + \cdots + a_nq^{n-1}
s
=
a
1
+
a
2
q
+
⋯
+
a
n
q
n
−
1
，
t
=
b
1
+
b
2
q
+
⋯
+
b
n
q
n
−
1
t = b_1 + b_2q + \cdots + b_nq^{n-1}
t
=
b
1
+
b
2
q
+
⋯
+
b
n
q
n
−
1
，其中
a
i
a_i
a
i
，
b
i
∈
M
b_i \in M
b
i
∈
M
，
i
=
1
i = 1
i
=
1
，
2
2
2
，
⋯
\cdots
⋯
，
n
n
n
. 证明：若
a
n
<
b
n
a_n < b_n
a
n
<
b
n
，则
s
<
t
s < t
s
<
t
.
2014 · 天津 · 理 · 第 19 题 · 解答题
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