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06解析几何★★☆☆☆
已知
{2x+2y=−1,4x+a2y=a,\begin{cases} 2x+2y=-1,\\ 4x+a^2y=a, \end{cases}
当方程有无穷多解时，aa 的值为______.

2019 · 上海 · 春季 · 第 6 题 · 填空题

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11解析几何★★★★☆
在椭圆 x24+y22=1\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{y^2}{2}=1 上任意一点 PP，QQ 与 PP 关于 xx 轴对称，若有 F1P→⋅F2P→≤1\overrightarrow{F_1P}\cdot\overrightarrow{F_2P}\le1，则 F1P→\overrightarrow{F_1P} 与 F2Q→\overrightarrow{F_2Q} 的夹角范围为______.

2019 · 上海 · 春季 · 第 11 题 · 填空题

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16解析几何★★★☆☆
以 (a1,0)(a_1,0)，(a2,0)(a_2,0) 为圆心的两圆均过 (1,0)(1,0)，与 yy 轴正半轴分别交于 (0,y1)(0,y_1)，(0,y2)(0,y_2)，且满足 ln⁡y1+ln⁡y2=0\ln y_1+\ln y_2=0，则点 (1a1,1a2)\left(\dfrac1{a_1},\dfrac1{a_2}\right) 的轨迹是
A.
直线
B.
圆
C.
椭圆
D.
双曲线

2019 · 上海 · 春季 · 第 16 题 · 选择题

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19解析几何★★★★☆
已知抛物线方程 y2=4xy^2=4x，FF 为焦点，PP 为抛物线准线上一点，QQ 为线段 PFPF 与抛物线的交点，定义：d(P)=∣PF∣∣FQ∣d(P)=\dfrac{|PF|}{|FQ|}.
(1) 当 P(−1,−83)P\left(-1,-\dfrac83\right) 时，求 d(P)d(P)； (2) 证明：存在常数 aa，使得 2d(P)=∣PF∣+a2d(P)=|PF|+a； (3) P1P_1，P2P_2，P3P_3 为抛物线准线上三点，且 ∣P1P2∣=∣P2P3∣|P_1P_2|=|P_2P_3|，判断 d(P1)+d(P3)d(P_1)+d(P_3) 与 2d(P2)2d(P_2) 的关系.

2019 · 上海 · 春季 · 第 19 题 · 解答题

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